Störfunktion bei dgl < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie den Lösungsraum der Differentialgleichung:
[mm] y''-2y'+y=2*e^x -(1+x)*\sin(x)*e^x [/mm] |
Die Differentialgleichung hat einen doppelten Eigenwert nämlich: 1
Meine Frage ist wie man herausfindet, warum beim zeiten Teil der Störfunktion : [mm] (1+x)*\sin(x)*e^x [/mm] keine Resonanz vorliegt, obwohl ja der Eigenwert 1 ist und dieser ja auch in [mm] e^x [/mm] als teil der Störfunktion vorkommt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:38 Fr 19.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie den Lösungsraum der Differentialgleichung:
>
> [mm]y´´-2y´+y=2e^x -(1+x)sin(x)e^x[/mm]
Die DGL machen wir mal sichtbar: [mm]y''-2y'+y=2e^x -(1+x)sin(x)e^x[/mm]
> Die
> Differentialgleichung hat einen doppelten Eigenwert
> nämlich: 1
>
> Meine Frage ist wie man herausfindet, warum beim zeiten
> Teil der Störfunktion : [mm](1+x)sin(x)e^x[/mm] keine Resonanz
> vorliegt, obwohl ja der Eigenwert 1 ist und dieser ja auch
> in [mm]e^x[/mm] als teil der Störfunktion vorkommt.
Es ist [mm](1+x)sin(x)e^x[/mm] = [mm]q(x)sin(x)e^x[/mm]
mit q(x)=x+1 und q(1) [mm] \ne [/mm] 0.
FRED
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