Störfunktion finden (DGL 1.) < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Nalox |
| Aufgabe | | y' = -2x (y² - y) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
leider sind wir vor der Weihnachtspause nichtmehr auf Beispiele eingegangen und so habe ich zu diesem Thema eine etwas banale Frage, die ich jedoch nirgens im Internet klären konnte.
Mein Ansatz war: die zugehörige homogene DGL durch Trennung der Variablen zu berechnen.
Daraus folgt: y = 1 / ( 1 - e ^ (-x² + c))
Um jetzt das Verfahren Variation der Konstanten anzuwenden, brauche ich allerdings die Störfunktion s(x) und da habe ich keine Ahnung, wie ich diese finden soll.
Was von der zu Beginn genannten Aufgabe ist die Störfunktion; gibt es überhaupt eine?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nalox,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Eine Störfunktion musst Du nur ermitteln bzw. berücksichtigen, wenn Du zunächst die homogene Lösung berechnest.
Aber hier konntest Du doch direkt diese Lösung $y \ = \ [mm] \bruch{1}{1-e^{-x^2+C}}$ [/mm] ermitteln.
Es gibt hier also keine Störfunktion. Die Integrationskonstante $C_$ kannst Du nun durch einene eventuell gegebenen Anfangswert $y(...) \ = \ ...$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Nalox |
Erstmal Danke für die schnelle Antwort und die nette Begrüßung!
1. Wie würde denn, vielleicht in Bezug auf die Aufgabe, eine Störfunktion aussehen? Die homogene DGL berechne ich doch so oder so mit Trennung der Variblen, ob mit oder ohne Störfunktion.
2. Die Aufgabe würde 12 Punkte geben. (Zum Vergleich: Interpolationsaufgabe 5 Punkte)
Deswegen kann ich nicht glauben, dass dies schon die Lösung ist.
Zusätzlich stand in der Aufgabenstellung: Und führen Sie die Probe durch.
Da würde ich nun einfach die 1. Ableitung bilden. Nun irritieren mich die 12 Punkte halt etwas...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Nalox |
Ok, das lässt sich dann auf die theoretische Form y' + f(x)y = s(x) ; mit s(x) [mm] \not= [/mm] 0 übertragen. Glaub ich habs verstanden.
Der Satz mit den 12 Punkten kam nicht vollständig an.
Es hat mich irritiert, dass diese Aufgabe 12 Punkte gibt und zum Vergleich eine Interpolation mit Probe und Begründung nur 5 Punkte.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau ...
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
