Störglied ln, Lösungsansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Sa 22.03.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Hallo Leute!
Leider funktioniert die SUFU gerade nicht "Programmfehler"..
Wie lautet der Lösungsansatz für eine Diffgleichung zweiter Ordnung für s(x)=ln(x) also Störglied der natürliche Logarithmus?
Lg
Christoph
|
|
| |
|
Hallo chrisi99,
> Hallo Leute!
>
> Leider funktioniert die SUFU gerade nicht
> "Programmfehler"..
>
> Wie lautet der Lösungsansatz für eine Diffgleichung zweiter
> Ordnung für s(x)=ln(x) also Störglied der natürliche
> Logarithmus?
Das kommt auf die Art der DGL zweiter Ordnung an.
Gruß
MathePower
>
> Lg
> Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 23.03.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Geht das nicht mehr so nach Schema-F?
bisher haben wir immer in der Liste für Lösungsansätze nachgeschaut....
|
|
|
| |
|
Hallo chrisi99,
> Geht das nicht mehr so nach Schema-F?
>
> bisher haben wir immer in der Liste für Lösungsansätze
> nachgeschaut....
Das einfachste Beispiel ist:
[mm]y''\left(x\right)=\ln\left(x\right)[/mm]
[mm]\Rightarrow y'\left(x\right)=\integral_{}^{}{\ln\left(x\right) \ dx}=x*\ln\left(x\right)-x+C_{1}[/mm]
[mm]\Rightarrow y\left(x\right)=\integral_{}^{}{x*\ln\left(x\right)-x+C_{1} \ dx}=\bruch{x^{2}}{2}*\ln\left(x\right)-\bruch{3x^{2}}{4}x+C_{1}x+C_{2}[/mm]
Das nächste Beispiel wird schon etwas komplexer:
[mm]y''\left(x\right)+a*y'\left(x\right)=\ln\left(x\right)[/mm]
,wobei a eine Konstante ist.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mi 23.04.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Leider komme ich erst jetzt wieder dazu.
die Gleichung lautet:
[mm] y"+2y'=e^{-x}*ln(x)
[/mm]
für Exponentialfunktionen ist der Lösungsansatz ja bekannt, jedoch nicht für ln!
wie schaut hier der Lösungsansatz aus? :)
lg
|
|
|
| |
|
Hallo chrissi99,
> Leider komme ich erst jetzt wieder dazu.
>
> die Gleichung lautet:
>
> [mm]y"+2y'=e^{-x}*ln(x)[/mm]
>
> für Exponentialfunktionen ist der Lösungsansatz ja bekannt,
> jedoch nicht für ln!
>
> wie schaut hier der Lösungsansatz aus? :)
Hier gibt es keinen speziellen Lösungsansatz.
Nach einer Substitution kann die Methode der Variation der Konstanten angewendet werden.
Gehe hierzu wie folgt vor:
Substituiere [mm]z=y' \Rightarrow z'=y''[/mm]
Dann lautet die DGL: [mm]z'+2*z=e^{x}*\ln\left(x\right)[/mm]
Bestimme hiervon die Lösung der homogenen DGL:
[mm]z'+2*z=0 \Rightarrow z\left(x\right)=C*e^{-2x}[/mm]
Für die Bestimmung der partikulären Lösung setze an:
[mm]z\left(x\right)=C\left(x\right)*e^{-2x}[/mm]
Diesen Ansatz setzt Du nun in die DGL ein, und bestimmst daraus die partikuläre Lösung.
>
> lg
Gruss
MathePower
|
|
|
|
