Störung einer Matrix < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Sa 07.11.2009 | | Autor: | lisab |
| Aufgabe | Wir betrachten das lineare Gleichungssystem Ax = b , wobei A symmetrisch positiv-definit ist. Der Einfachheithalber seien alle Eigenwerte von A verschieden. Es sei b gestört um [mm] \delta b [/mm] mit gegebener Norm
[mm]\left| \delta b \right| [/mm](euklid-norm) . Bei welcher Richtung [mm] \delta b [/mm] wird die zugehörige Störung [mm]\left| \delta x \right| [/mm] maximal? |
Hallo. Komm absolut nicht mit dieser Aufgabe klar. Ich kenne die folgende Formel für die Konditionsabschätzung:
[mm]\left| \delta x \right| / \left| x \right| <=\left|A^-1 \right| *\left| A \right|*\left| \delta b \right|/\left| b \right|[/mm]. Ich habe in der vorherigen Teilaufgabe schon bewiesen, dass k(A)=lambdamax/lambdamin ist , falls A symmetrisch und positiv definit und lambda EW von A^tr*A. Aber das hilft mir hier auch nicht weiter, oder? Hat jemand einen Tipp, wie ich da ran gehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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