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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 28.12.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
ich soll die Formel [mm] \integral_{M}^{}{dw}= \integral_{\partial M}^{}{w} [/mm] an der Fläche der Ellipse, also an
M = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] | [mm] \bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1 [/mm] und w = [mm] \bruch{1}{2}(x*dy-y*dx) [/mm] bestätigen.
das ist ja der satz von stokes.
dw = dx [mm] \wedge [/mm] dy
Ich weiß nun nicht wie ich das integrieren muss. kann mir jmd hier helfen? vieln dank
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Hallo Phecda,
> Hi
> ich soll die Formel [mm]\integral_{M}^{}{dw}= \integral_{\partial M}^{}{w}[/mm]
> an der Fläche der Ellipse, also an
> M = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] | [mm]\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
> und w = [mm]\bruch{1}{2}(x*dy-y*dx)[/mm] bestätigen.
> das ist ja der satz von stokes.
> dw = dx [mm]\wedge[/mm] dy
> Ich weiß nun nicht wie ich das integrieren muss. kann mir
> jmd hier helfen? vieln dank
Für den Fall von [mm]\omega[/mm] wähle zunächst mal eine geeignete Parametrisierung von M.
Für den Fall von [mm]d\omega[/mm] kannst Du einfach zwischen den Grenzen integrieren,
die durch auflösen der Gleichung für M erhalten werden.
Das entstehende Integral kann dann mit Hilfe einer Substitution gelöst werden.
Es ist
[mm]\integral_{}^{}{dw}=\integral_{}^{}{dx \wedge dy}=\integral_{}^{}{dV_{2}\left(x,y\right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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