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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 So 10.07.2005 | | Autor: | sara_20 |
Hallo mal wieder,
ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
Ich habe folgendes zu loesen und komme einfach nicht weiter:
Mit Hilfe der Stokes Formel soll man folgendes loesen:
[mm] \integral_{C}^{} [/mm] {(y-z) dx+(z-x)dy+(x-y)dz} wo C der Schnitt ist von:
[mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}
[/mm]
y=xtg [mm] \alpha, [/mm] 0< [mm] \alpha
orientiert nicht im Uhrzeigersinn betrachtet aus (2a,0,0)
Mit Stocks bekomme ich:
I=-2 [mm] \integral_{S}^{} [/mm] {} [mm] \integral_{}^{} [/mm] {(cos [mm] \alpha+cos \beta+cos \gamma)dS}
[/mm]
Was weiter???
Kann mir jemand helfen???
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Hallo,
in der Sache kann ich Dir im Moment nicht helfen.
Meine ad-hoc-Kenntnisse reichen gerade noch so weit, daß ich weiß:
der gute Mann vom Integralsatz heißt Stokes.
Vielleicht, wenn Du das in Deiner Überschrift verbesserst, meldet sich jemand, der sich mit diesen Integralsätzen auskennt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mo 11.07.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo!
Also der Satz von Stokes besagt, dass [mm] \int_S\nabla\times\vec{A}d\vec{S} [/mm] = [mm] \int_{\partial S}\vec{A}\cdot d\vec{l}
[/mm]
wobei S eine Fläche, [mm] \partial [/mm] S ihr Rand, [mm] d\vec{S} [/mm] ein Oberflächenelement, [mm] \vec{l} [/mm] ein Längenelement ist, [mm] \vec{A} [/mm] ein Vektorfeld.
S ist in deinem Fall C.
Also, was du dann tun musst, ist A zu bestimmen. [mm] d\vec{l} [/mm] ist hier einfach [mm] \left(\begin{array}{c} dx \\ dy \\ dz \end{array}\right). [/mm] Was noch zu tun bleibt, ist [mm] \partial [/mm] C zu bestimmen. Das sollte dir relativ leicht fallen, wenn du eine Skizze des Bereichs anfertigst. (Es geht natürlich auch einfach durch Überlegen und einsetzen).
Den Rand musst du dann einfach parametrisieren und so kannst du das Integral leicht lösen.
Übrigens, weiss nicht genau, wie du auf die [mm] \cos [/mm] gekommen bist, ich erhalte für A einfach [mm] \vec{A} [/mm] = [mm] \left(\begin{array}{c} 0.5y^2 + 0.5z^2 + b \\ 0.5 x^2 + 0.5z^2 + c \\ 0.5x^2 + 0.5y^2 + d \end{array}\right), [/mm] wobei b,c,d = const.
Hoffe, das konnte dir weiterhelfen
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