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| Aufgabe | Hallo zusammen:
Kann mir mal jemdan kurz verständlich schreiben, wo denn die Zusammenhänge/Unterscheide der 3 Sätze sind und wo ich welchen anwende? Wäre sehr nett.. das Skript unsereres Profs ist nicht gut... =( |
Vielen Dank schonmal!
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> Hallo zusammen:
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> Kann mir mal jemdan kurz verständlich schreiben, wo denn
> die Zusammenhänge/Unterscheide der 3 Sätze sind und wo ich
> welchen anwende? Wäre sehr nett.. das Skript unsereres
> Profs ist nicht gut... =(
Hallo,
in dem Falle wäre der Griff zu einem anderen Druckerzeugnis (Buch) eine gute Idee...
Ich werde mich hier sehr viel kürzer fassen als Bücher, und auch das Präludium, die Bedingungen an die Gebiete, Funktionen usw. schändlicherweise fortlassen.
("Kleine Frage" als Überschrift finde ich etwas unpassend. Ich finde die Frage sehr groß, weil viel mit dranhängt.)
Im [mm] \IR^2:
[/mm]
Gauß:
Wenn Du den Fluß durch ein umrandetes Gebiet zu berechnen hast, kannst Du stattdessen das Integral der Divergenz über dem Gebiet berechnen.
Hier wird also ein Kurvenintegral über eine geschlossene Kurve in ein Flächenintegral verwandelt.
Green:
Auch hier wird ein geschlossenes Kurvenintegral über [mm] \partial [/mm] G in ein Flächenintegral über G verwandelt, und zwar so
[mm] \integral_{\partial G}\vec{v}(\vec{r})d\vec{r}=\integral_{G}((v_2)_x [/mm] - [mm] (v_1)_x)dxdy [/mm] mit [mm] \vec{v}=\vektor{v_1\\v_2}
[/mm]
Im [mm] \IR^3:
[/mm]
Stokes:
der Fluß durch eine geschlossene Kurve ist dasselbewie das Integral der Rotation über dem berandeten Gebiet. ( Kurvenintegral <--> Flächenintegral)
Gauß:
der Fluß durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist so groß wie das Intergral der Divergenz über dem Volumen. (Flächenintegral <--> Volumenintegral)
Green:
der Satz erzählt Dir, wie für [mm] f,g:\IR^3\to \IR [/mm] Du das Flächenintegral über die Fläche F, die das Volumen V einschließt, von f grad g in eine Volumenintegral umwandeln kannst.
(Flächenintegral <--> Volumenintegral).
Gruß v. Angela
> Vielen Dank schonmal!
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