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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
| Aufgabe | | Ein Pendel mit einer Kugel der Masse m wird um [mm] $37^{\circ}$ [/mm] ausgelenkt und trifft im Nullpunkt auf einen Quader der Masse M. Dieser gleite um eine Distanz D und bleibt dann durch den Einfluss eines Reibungskoeffizienten mit [mm] $\mu=0.2$ [/mm] stehen. Bestimmen sie D, falls der Ball nach der Kollision um [mm] $20^{\circ}$ [/mm] nach hinten reflektiert werde. |
Ich habe dazu eine Verständnisfrage. Die Kugel trifft auf den Quader und fliegt dann wieder um [mm] $20^{\circ}$ [/mm] in die Richtung aus der sie kam?
Es wäre dann ja ein elastischer Stoß richtig? Aber selbst wenn ich die Geschwindigkeit des Klotzes hätte, könnte ich doch nicht sagen, wie groß D ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Pendel mit einer Kugel der Masse m wird um [mm]37^{\circ}[/mm]
> ausgelenkt und trifft im Nullpunkt auf einen Quader der
> Masse M. Dieser gleite um eine Distanz D und bleibt dann
> durch den Einfluss eines Reibungskoeffizienten mit [mm]\mu=0.2[/mm]
> stehen. Bestimmen sie D, falls der Ball nach der Kollision
> um [mm]20^{\circ}[/mm] nach hinten reflektiert werde.
> Ich habe dazu eine Verständnisfrage. Die Kugel trifft auf
> den Quader und fliegt dann wieder um [mm]20^{\circ}[/mm] in die
> Richtung aus der sie kam?
> Es wäre dann ja ein elastischer Stoß richtig? Aber
ja.
> selbst wenn ich die Geschwindigkeit des Klotzes hätte,
> könnte ich doch nicht sagen, wie groß D ist?
Die Geschwindigkeit des Klotzes ist völlig unerheblich zur Lösung der Aufgabe. Die potentielle Energie, die auf den Klotz übergeht wird komplett in 'Reibungsenergie' (also Wärme) umgewandelt, Du kannst das also über die Energieerhaltung berechnen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Das verstehe ich leider nicht ganz. Ich habe eine Kugel die eine gewisse Potentielle Energie hat und die teilweise an den Klotz abgibt. Dieser gleitet ohne Reibung mit der Distanz D und dann tritt eine Reibung mit dem Reibungskoeffizienten [mm] $\mu$ [/mm] auf. Der Klotz könnte doch dann rein theoretisch unendlich lang gleiten ohne Verlust der Energie. Wie soll ich denn die Distanz D berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Das verstehe ich leider nicht ganz. Ich habe eine Kugel die
> eine gewisse Potentielle Energie hat und die teilweise an
> den Klotz abgibt. Dieser gleitet ohne Reibung mit der
> Distanz D und dann tritt eine Reibung mit dem
> Reibungskoeffizienten [mm]\mu[/mm] auf. Der Klotz könnte doch dann
> rein theoretisch unendlich lang gleiten ohne Verlust der
> Energie. Wie soll ich denn die Distanz D berechnen?
Nein, der Klotz gleitet nicht ohne Reibung. Die Reibung wirkt von Anfang an, er wird also kontinuierlich gebremst, bis er irgendwann (nach der Strecke D) stehenbleibt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Achso gleiten in der Aufgabenstellung ist ein wenig irreführend wie ich finde. Ich dachte als erstes tritt keine Reibung auf.
Danke ich werde es mal durchrechnen und mich dann nochmal melden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Also ich habe erst eimal folgende Gleichung aufgestellt.
[mm] $m*g*l(1-cos37^{\circ})=m*g*l(1-cos20^{\circ})+\frac{Mv^2}{2}$
[/mm]
Die kraft die dann entgegen des Klotzes wirkt ist ja:
[mm] $F_r=m*g*\mu$
[/mm]
Wie kann ich das beides nun kombinieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Also ich habe erst eimal folgende Gleichung aufgestellt.
>
> [mm]m*g*l(1-cos37^{\circ})=m*g*l(1-cos20^{\circ})+\frac{Mv^2}{2}[/mm]
>
> Die kraft die dann entgegen des Klotzes wirkt ist ja:
> [mm]F_r={\color{red}M}*g*\mu[/mm]
Genau, das ist die Reibungskraft. Wie groß ist die Energie, die pro Strecke durch die Reibung verloren geht? [mm] $W=\int F\,\mathrm{d}r$
[/mm]
>
> Wie kann ich das beides nun kombinieren?
Dich interessiert ja nur der Zeitpunkt, zu dem v=0 gilt, der Term der kinetischen Energie verschwindet also in der Energieerhaltung. Diese kin. Energie hat sich nun vollständig in Reibungsenergie umgewandelt, das musst Du in der Energieerhaltung noch berücksichtigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Also gilt:
[mm] $\frac{Mv^2}{2}=M*g*\mu*s$
[/mm]
[mm] $s=\frac{v^2}{2g\mu}$[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Und aus meiner ersten Gleichung kann man [mm] v^2 [/mm] ja auch so darstellen:
[mm] $v^2=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})*m*g*l*2}{M}$
[/mm]
oder?
dann wäre nämlich
[mm] $s=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})*m*l}{M * \mu}$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Und aus meiner ersten Gleichung kann man [mm]v^2[/mm] ja auch so
> darstellen:
> [mm]v^2=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})*m*g*l*2}{M}[/mm]
> oder?
> dann wäre nämlich
> [mm]s=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})*m*l}{M * \mu}[/mm]
Das Ergebnis stimmt.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Also gilt:
> [mm]\frac{Mv^2}{2}=M*g*\mu*s[/mm]
> [mm]s=\frac{v^2}{2g\mu}[/mm]
Allgemein gilt das nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Ja ich mein ja speziell für diesen fall :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Ja ich mein ja speziell für diesen fall :)
Welchen Fall meinst Du mit 'diesen'? Das gilt, wenn v die Anfangsgeschwindigkeit direkt nach dem Stoß ist und s die Strecke, die benötig wird, um die komplette kin. Energie in Wärme umzuwandeln.
Ich weiß nicht, was Du mit dieser Gleichung willst, die ist nutzlos, da v weder gegeben, noch gesucht ist.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Die frage ist ja, in Abhängigkei von welchen Größen soll ich D nun berechnen?
Da ich v nicht direkt gegeben habe, habe ich v erst einmal aus meiner oberen gleichung berechnet und dann in die Gleichung von s eingesezt. Das war lediglich ein Zwischenschritt den ich mit aufgeschrieben habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Die frage ist ja, in Abhängigkei von welchen Größen soll
> ich D nun berechnen?
Auf jeden Fall nicht von v! Sonst hängt D nur von Konstanten ab.
> Da ich v nicht direkt gegeben habe, habe ich v erst einmal
> aus meiner oberen gleichung berechnet und dann in die
> Gleichung von s eingesezt. Das war lediglich ein
> Zwischenschritt den ich mit aufgeschrieben habe
Für den Zeitpunkt, der für die Aufgabe relevant ist, ist v=0. Damit erübrigen sich alle Rechnungen für v.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Mit v war ja auch die Anfangsgeschwindigkeit des Klotzes gemeint die er durch den Stoß erfährt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Mit v war ja auch die Anfangsgeschwindigkeit des Klotzes
> gemeint die er durch den Stoß erfährt.
Wozu brauchst Du die? Die ist zur Berechnung nicht nötig und in der Aufgabe auch nicht gefragt. Also warum berechnest Du Dinge, die Du gar nicht brauchst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 25.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Wie soll ich denn sonst von :
$ [mm] s=\frac{v^2}{2g\mu} [/mm] $
auf
$ [mm] s=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})\cdot{}m\cdot{}l}{M \cdot{} \mu} [/mm] $
kommen ohne v anzugeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
> Wie soll ich denn sonst von :
> [mm]s=\frac{v^2}{2g\mu}[/mm]
> auf
>
> [mm]s=\frac{(-cos(37^{\circ})+cos(20^{\circ})\cdot{}m\cdot{}l}{M \cdot{} \mu}[/mm]
>
> kommen ohne v anzugeben?
Durch die Energieerhaltung:
[mm] $mgl_0(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1)=\mu [/mm] MgD$
g kürzen, durch [mm] $\mu [/mm] M$ teilen, fertig - ganz ohne v.
Gruß,
notinX
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