Strahlensatz im recht. Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Do 20.09.2012 | | Autor: | mythbu |
Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
im Bild seht Ihr mein Szenario. Ich weiß, dass folgendes gilt: [mm] $\frac{x}{4} [/mm] = [mm] \frac{10}{12}$.
[/mm]
Meine Frage ist nun, wie ich das zeigen kann. Ich denke, dass es auf Strahlensätze hinaus läuft. Wenn man sich die Zeichnung ganz genau ansieht erkennt man, dass man das kleine rechtwinklige Dreieck in das Große einpassen kann. Aber weiter bin ich noch nicht gekommen. Irgendwelche Ideen?
Gruß,
mythbu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo mythbu,
Strahlensätze helfen Dir hier nicht weiter, sondern ähnliche Dreiecke.
Bestimme mal alle Winkel, dann siehst Du es wahrscheinlich selbst.
Dabei geht es hier gar nicht um den genauen Wert der Winkel, es genügt völlig, den Winkel links (also zwischen der 10er- und der 12-er Seite) [mm] \alpha [/mm] zu nennen.
Im übrigen existiert Dein Dreieck gar nicht. 
[mm] 12^2=144\not= 10^2+4^2
[/mm]
Was nun?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 20.09.2012 | | Autor: | mythbu |
Hallo,
> Bestimme mal alle Winkel, dann siehst Du es wahrscheinlich selbst.
>
> Dabei geht es hier gar nicht um den genauen Wert der Winkel, es genügt
> völlig, den Winkel links (also zwischen der 10er- und der 12-er Seite)
> $ [mm] \alpha [/mm] $ zu nennen.
also, wenn ich nicht den Winkel als Zahlen bestimmen soll, wie soll ich dann die Winkel bestimmen?
$ [mm] \alpha [/mm] $ = 33,6° und der Winkel zwischen der Hypotenuse und der Gegenkathete von $ [mm] \alpha [/mm] $ ist demnach 56,4°. Ich sehe aber leider nicht, wie mich das weiter bringt.
Gruß,
mythbu
Entschuldigt bitte meine Unaufmerksamkeit, der Fehler ist nun korrigiert.
Gruß,
mythbu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> > Bestimme mal alle Winkel, dann siehst Du es wahrscheinlich
> selbst.
> >
> > Dabei geht es hier gar nicht um den genauen Wert der
> Winkel, es genügt
> > völlig, den Winkel links (also zwischen der 10er- und der
> 12-er Seite)
> > [mm]\alpha[/mm] zu nennen.
>
> also, wenn ich nicht den Winkel als Zahlen bestimmen soll,
> wie soll ich dann die Winkel bestimmen?
>
> [mm]\alpha[/mm] = 33,6° und der Winkel zwischen der Hypotenuse und
> der Gegenkathete von [mm]\alpha[/mm] ist demnach 56,4°. Ich sehe
> aber leider nicht, wie mich das weiter bringt.
>
> Gruß,
> mythbu
>
> Entschuldigt bitte meine Unaufmerksamkeit, der Fehler ist
> nun korrigiert.
>
> Gruß,
> mythbu
Hallo,
und wie groß sind die Winkel in den (rechtwinkligen!) Teildreiecken?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 20.09.2012 | | Autor: | mythbu |
Hallo,
nun die Winkel im kleinen rechtwinkligen Dreieck sind auch wieder: 90° oben links, 56,4° oben rechts (hat sich ja nicht geändert) und demnach 33,6° ist der Winkel zwischen x und der kürzeren Kathete des großen rechtwinkligen Dreiecks.
Und dann kann man über die Ähnlichkeitssätze (den WW-Satz) sagen, dass die Dreiecke gleich sind. Und kann ich daraus jetzt darauf schließen, dass das Seitenverhältnis gleich ist?
Gruß,
mythbu
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Hallo nochmal,
> nun die Winkel im kleinen rechtwinkligen Dreieck sind auch
> wieder: 90° oben links, 56,4° oben rechts (hat sich ja
> nicht geändert) und demnach 33,6° ist der Winkel zwischen
> x und der kürzeren Kathete des großen rechtwinkligen
> Dreiecks.
Eben. Für die Ähnlichkeit hätte vollauf genügt, die vorkommenden Winkel mit [mm] \alpha [/mm] und mit [mm] 90^{\circ}-\alpha [/mm] zu bezeichnen.
> Und dann kann man über die Ähnlichkeitssätze (den
> WW-Satz) sagen, dass die Dreiecke gleich sind.
Das sind sie nicht, aber eben einander ähnlich.
> Und kann ich
> daraus jetzt darauf schließen, dass das Seitenverhältnis
> gleich ist?
Genau. Und damit bist Du fertig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Do 20.09.2012 | | Autor: | mythbu |
Danke für die super schnelle Hilfe!  mythbu
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