"Straßenbahnproblem" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung, ob ich wenigstens im halbwegs richtigen Unterforum bin. Es handelt sich um eine Aufgabe bzw. um ein Problem, das mir vorhin beim Auf-die-Straßenbahn-Warten gekommen ist (ein Unterforum à la "Praxisbezogene Probleme" hab ich vergeblich gesucht).
Also, es geht darum, dass ich an einer Straßenbahnhaltestelle stehe und auf die Bahn warte. Dabei kommen genau zwei Linien in Frage, die mich (gleich schnell) an mein Ziel bringen, sie sind also gleich günstig. Beide verkehren im 10-Minuten-Takt und ich gehe vereinfachend davon aus, dass zwischen den Abfahrtszeiten keinerlei Zusammenhang besteht. Die Frage ist nun: Wie lange muss ich im Schnitt (auf eine der beiden) warten bzw. welchen Erwartungswert hat die Wartezeit?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 10.10.2011 | | Autor: | eichi |
> Beide verkehren im 10-Minuten-Takt und ich gehe
> vereinfachend davon aus, dass zwischen den Abfahrtszeiten
> keinerlei Zusammenhang besteht. Die Frage ist nun: Wie
> lange muss ich im Schnitt (auf eine der beiden) warten bzw.
> welchen Erwartungswert hat die Wartezeit?
>
Naja, der schlimmsten Fall kann man ja relativ einfach konstruieren:
Beide Züge fahren genau zum selben Zeitpunkt und sind gerade abgefahren. Deine Wartezeit beträgt somit 9min 59 Sekunden (bzw. 10 Minuten).
Das beste Fall wäre 0 Sekunden zu warten, da einer oder beide im Moment direkt kurz vor der Abfahrt stehen.
Nun ist die Wartezeit wohl irgendwo im Interfall 0-600 Sekunden.
Soviel zum Grundgedanke.
Magst du an dieser Stelle mal einen Gedankenschritt weiter gehen?
z.B. Welche Wartezeit im Mittel hättest du bei einem Zug?
Wie wirkt sich die Gegebenheit aus, dass es 2 Züge sind?
Wie verbindet man nun diesen Gedanken?
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