Streckengleichheit zeigen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 11.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
| Aufgabe | | Die Kreise [mm] \omega_{1} [/mm] und [mm] \omega_{2} [/mm] schneiden sich einander in den Punkten A und B. Der Punkt C liegt auf der Geraden AB, außerhalb der Strecke AB. Die Tangenten an den Kreisen [mm] \omega_{1} [/mm] und [mm] \omega_{2} [/mm] gehen durch den Punkt C und berühren die Kreisein den Punkten D bzw. E. Zu zeigen CE = CD. |
Hi also ich bräuchte nur ein Stichwort um den Beweis anzufangen.
GLG Dana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 11.01.2011 | | Autor: | weduwe |
sekanten-tangentensatz 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:59 Mi 12.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
kann ich das dann so aufschreiben in etwa:
Nach dem Sehnentangentensatz gilt CE² = CA * CB, da Gerade CB zu Kreis [mm] \omega_{2} [/mm] gehört.
Da die Gerade AB ebenfalls zu Kreis [mm] \omega_{1} [/mm] gehört, gilt auch CD² = CA * CB.
Gleichsetzen liefert
CD² = CE² => CD = CE q.e.d.
geht das so einfach?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mi 12.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
| Aufgabe | | Die Punkte A,B liegen auf dem Kreis [mm] \omega. [/mm] Die Gerade k ist parallel zur Geraden AB und berührt den Kreis in Punkt C. Der Punkt D [mm] \not= [/mm] C liegt auf der Geraden k. Die Strecken AD und BD schneiden den Kreis [mm] \omega [/mm] in den Punkten E [mm] \not= [/mm] A bzw. F [mm] \not= [/mm] B. Die Geraden EF und k schneiden sich einander im Punkt M. Zu zeigen: M ist Mittelpunkt von CD. |
danke :)
meine andere Aufgabe, da krieg ich die Zeichnung nicht hin, egal wo ich D hinpacke, da ist nie M der Mittelpunkt der Strecke. Mit Geogebra hab ich das auch schon probiert.
was kann ich machen?
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Hallo, ich kann dir eine Skizze mit GeoGebra anbieten
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mi 12.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
ach ich hab falsch gelesen, k soll ja ne Gerade sein mit 1 Schnittpunkt mit dem Kreis also keine Gerade DURCH den Kreis sondern ne Tangente :)
geht die Aufgabe ähnlich zu meiner anderen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 Do 13.01.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> Die Punkte A,B liegen auf dem Kreis [mm]\omega.[/mm] Die Gerade k
> ist parallel zur Geraden AB und berührt den Kreis in Punkt
> C. Der Punkt D [mm]\not=[/mm] C liegt auf der Geraden k. Die
> Strecken AD und BD schneiden den Kreis [mm]\omega[/mm] in den
> Punkten E [mm]\not=[/mm] A bzw. F [mm]\not=[/mm] B. Die Geraden EF und k
> schneiden sich einander im Punkt M. Zu zeigen: M ist
> Mittelpunkt von CD.
Mit den Bezeichnungen der Aufgabe sind die Dreiecke MED und MDF ähnlich. Es ist nämlich [mm] \angle [/mm] EMD = [mm] \angle [/mm] DME und [mm] \angle [/mm] MFD = [mm] \angle [/mm] EFB = [mm] \angle [/mm] EAB = [mm] \angle [/mm] DAB = [mm] \angle [/mm] MDA. Damit ist MD : ME = FM : MD oder [mm] MD^2 [/mm] = MF*ME = [mm] MC^2, [/mm] also MD = MC. qed
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 13.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
hi dank dir, aber wieso sind die Dreiecke ähnlich bzw. was bringt mir das?!
deine Worte: Mit den Bezeichnungen der Aufgabe sind die Dreiecke MED und MDF ähnlich.
Stimmen hier deine Bezeichnungen?
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Hallo, hast du den Nachweis der Ähnlichkeit der Dreiecke MED und MFD erbracht, kannst du die entsprechenden Verhältnisgleichungen aufstellen, weiterhin ist der Sekanten-Tangenten-Satz nötig [mm] \overline{MC}^{2}=\overline{ME}*\overline{MF} [/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Do 13.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
also
1) Winkel EDM = Winkel DFM
2) Winkel MDF = Winkel DEM
=> 3) Winkel FMD = Winkel DME
=> MD/ME = FM/MD usw.
Aber warum sind die Winkel gleich, das ist das was ich noch nicht ganz verstehe.
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Hallo, ich gehe von der Beschriftung in meiner Skizze aus
Dreiecke MED und MDF sind zueinander ähnlich,
sie stimmen sofort in einem Winkel überein, <EMD=<DMF (< nehme ich als Winkelzeichen)
ist also noch die Übereinstimmung eines weitern Winkels zu zeigen
<MDE=<MFD nennen wir [mm] \alpha_1=\alpha_2
[/mm]
drucke dir mal meine Skizze aus, dann kannst du dir farbig besser die Winkel eintragen (H liegt noch auf der Gerade k, unterhalb von D)
<HDB=<ABD nennen wir [mm] \beta [/mm]
<DME=<BGM nennen wir [mm] \gamma
[/mm]
<DAB ist auch [mm] \alpha_1
[/mm]
<BFG ist auch [mm] \alpha_2
[/mm]
im Dreieck BGF gilt
[mm] (180^{0}-\beta)+\gamma+\alpha_2=180^{0}
[/mm]
[mm] \alpha_2=\beta-\gamma
[/mm]
<MED beträgt [mm] 180^{0}-\gamma-\alpha_1
[/mm]
<DEF beträgt [mm] 180^{0}-(180^{0}-\gamma-\alpha_1)=\gamma+\alpha_1
[/mm]
<ADB nennen wir [mm] \epsilon [/mm] es gilt [mm] \alpha_1+\epsilon+\beta=180^{0}
[/mm]
im Dreieck EDF gilt
[mm] \epsilon=180^{0}-\gamma-\alpha_1-\alpha_2
[/mm]
einsetzen in [mm] \alpha_1+\epsilon+\beta=180^{0}
[/mm]
[mm] \alpha_1+180^{0}-\gamma-\alpha_1-\alpha_2+\beta=180^{0}
[/mm]
[mm] -\gamma-\alpha_2+\beta=0
[/mm]
[mm] \alpha_2=\beta-\gamma
[/mm]
also ist
[mm] \alpha_1=\alpha_2
[/mm]
puh, schwitz
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Do 13.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
kompliziert :) mir hätte es auch gereicht wenn du gesagt hättest Umfangswinkel über AB oder so in der Art :)
danke
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