Streckfaktor bei Flächeninhalt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 So 17.04.2005 | | Autor: | Walu90 |
Hi @ all ich habe eine Frage die in meinem Mathebuch steht aber ich kann sie nicht lösen die lautet:
Der Flächeninhalt eines Rechtecks soll verdoppelt [halbiert] werden. Welcher Streckfaktor ist zu wählen?
Ich hab mir jetzt schon 1 1/2 Stunden gedanken gemacht hab aber keine Lösung oder keinen Lösungsansatz heraus gefunden. Wir schreiben am 22.4.05 eine Mathearbeit und da kommt sowas dran und ich raff des net *heul*. Bidde helft mir.
Gruß Walu90
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Walu,
auch Dir hier ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Der Flächeninhalt eines Rechtecks soll verdoppelt
> [halbiert] werden. Welcher Streckfaktor ist zu wählen?
Wie lautet denn die Formel für den Flächeninhalt eines Rechteckes?
[mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ a * b$
Wir haben also ein ursprüngliches Rechteck mit:
[mm] $A_0 [/mm] \ = \ [mm] a_0 [/mm] * [mm] b_0$
[/mm]
Nun sollen die beiden Seiten derart gestreckt werden, daß der Flächeninhalt verdoppelt wird.
Für das neue Rechteck gilt also:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] \ = \ 2 * [mm] A_0$
[/mm]
Mit dem Streckfaktor $k$ gilt nun für die beiden Seiten. Schließlich muß ich beide Seiten gleichermaßen strecken, da das Seitenverhältnis ja nicht verändert werden soll:
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ k * [mm] a_0$ [/mm] und [mm] $b_1 [/mm] \ = \ k * [mm] b_0$
[/mm]
Das setzen wir einfach mal ein in die Flächenformel für das neue Rechteck:
$2 * [mm] A_0 [/mm] \ = \ [mm] \left(k * a_0\right) [/mm] * [mm] \left(k * b_0\right)$
[/mm]
Ausmultiplizert und sortiert ergibt das:
$2 * [mm] A_0 [/mm] \ = \ [mm] k^2 [/mm] * [mm] a_0 [/mm] * [mm] b_0$
[/mm]
Für [mm] $a_0 [/mm] * [mm] b_0$ [/mm] setzen wir einfach wieder [mm] $A_0$ [/mm] ein:
$2 * [mm] A_0 [/mm] \ = \ [mm] k^2 [/mm] * [mm] A_0$
[/mm]
Nun können wir einfach durch [mm] $A_0$ [/mm] teilen und den Streckfaktor $k$ ermitteln.
Was erhältst Du nun für $k$?
Wie groß ist $k$ beim Halbieren der Fläche?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
