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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 01.12.2013 | | Autor: | mel1 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Die Funktion
f:R nach R mit f(x) [mm] =5x^5 [/mm] * Wurzel aus [mm] 3*x^6 [/mm] +1
ist streng monoton wachsend |
Ich habe die erste Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=25x^4*Wurzel [/mm] aus [mm] 3*x^6 [/mm] +1 + 45x^10/Wurzel aus [mm] 3*x^6 [/mm] +1
Das Ergebnis der ersten Ableitung gibt die Steigung der Tangente an.Man weiß,dass f streng monoton steigend ist <=>f'(x)>0
So aber damit habe ich es ja noch nicht gezeigt.Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Zeigen Sie: Die Funktion
> f:R nach R mit f(x) [mm]=5x^5[/mm] * Wurzel aus [mm]3*x^6[/mm] +1
> ist streng monoton wachsend
Du meinst
[mm] f(x)=5x^5*\wurzel{3*x^6+1}
[/mm]
?
> Ich habe die erste Ableitung gebildet:
> [mm]f'(x)=25x^4*Wurzel[/mm] aus [mm]3*x^6[/mm] +1 + 45x^10/Wurzel aus [mm]3*x^6[/mm]
> +1
>
Und das soll dann wohl so heißen:
[mm] f'(x)=25x^4*\wurzel{3*x^6+1}+\bruch{45*x^{10}}{\wurzel{3*x^6+1}}
[/mm]
Meine Frage ist etwas rhetorischer Natur, denn: nbtürlich meinst du das so. Es ist halt nur ziemlich unleserlich notiert.
Die gute Nachricht ist jedoch: deine Ableitung stimmt.
> Das Ergebnis der ersten Ableitung gibt die Steigung der
> Tangente an.Man weiß,dass f streng monoton steigend ist
> <=>f'(x)>0
Nicht ganz: entweder machst du einen nach links zeigenden Implikationspfeil, also
I. [mm] \mbox{f streng monoton steigend} \Leftarrow [/mm] f'(x)>0
oder du schreibst
II. [mm] \mbox{f streng monoton steigend} \gdw f'(x)\ge{0} \mbox{, Gleichheit nur an abzählbar vielen Stellen}
[/mm]
Es ist wichtig, sich dies klar zu machen, denn im vorliegenden Fall benötigst du Version II!
> So aber damit habe ich es ja noch nicht gezeigt.Ich hoffe
> mir kann jemand helfen.
Was weißt du vorzeichentechnisch über Potenzen mit geraden Exponenten sowie über Quadratwurzeln?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 01.12.2013 | | Autor: | mel1 |
"Achsensymmetrie liegt immer dann vor, wenn im Funtkionsterm nur gerade Exponenten vorkommen.
Dieser Sachverhalt erklärt sich daraus, daß der Wert einer Potenz mit geradem Exponenten immer gleich ist, unabhängig davon, welches Vorzeichen die Basis hat.
Punktsymmetrie liegt immer dann vor, wenn im Funtkionsterm nur ungerade Exponenten vorkommen.
Dieser Sachverhalt erklärt sich daraus, daß der Wert einer Potenz mit ungeradem Exponenten immer entgegengesetzt gleich ist, unabhängig davon, welches Vorzeichen die Basis hat.
Enthält der Funktionsterm sowohl gerade als ungerade Exponenten, so liegt keine der beiden vorgestellten Symmetrien vor."
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Hallo,
> "Achsensymmetrie liegt immer dann vor, wenn im
> Funtkionsterm nur gerade Exponenten vorkommen.
>
> Dieser Sachverhalt erklärt sich daraus, daß der Wert
> einer Potenz mit geradem Exponenten immer gleich ist,
> unabhängig davon, welches Vorzeichen die Basis hat.
>
> Punktsymmetrie liegt immer dann vor, wenn im Funtkionsterm
> nur ungerade Exponenten vorkommen.
>
> Dieser Sachverhalt erklärt sich daraus, daß der Wert
> einer Potenz mit ungeradem Exponenten immer entgegengesetzt
> gleich ist, unabhängig davon, welches Vorzeichen die Basis
> hat.
>
> Enthält der Funktionsterm sowohl gerade als ungerade
> Exponenten, so liegt keine der beiden vorgestellten
> Symmetrien vor."
Abegesehen davon, dass obiges nur für ganzrationale Funktionen gilt, stellt sich mir jetzt die Frage: und nu??? Das hat doch alles mit deiner Frage nichst zu tun. Du sollst darüber nachdenken, wie du begründen kannst, dass deine Ableitung oben nichtnegativ ist. Ich weiß diese Sachen hier schon. 
Gruß, Diophant
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