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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Spinner |
| Aufgabe | | Gewinne das Spiel |
HI,
Wir haben letztens ein wie ich finde sehr interresantes Spiel in der Schule gespielt. Und zwar geht das so:
Grundaufbau:
|(1)
|||(3)
|||||(5)
|||||||(7)
Gespielt wir mit 2 Spielern. Es werden immer abwechselnd so viele Striche wie man möchte weggestrichen und zwar nach folgenden Regeln:
- Alle Striche die man wegstreicht stehen in einer Reihe
- sie sind noch nicht weggestrichen
Letztendlich verliert der Spieler, der den letzten Strich wegstreichen muss.
Nun zu meiner Frage. Es gibt bestimmte "Gewinnstratigien". Leider kenn ich keine von diesen. Unser Lehrer kannte diese zwar, wollte sie uns aber nich verraten. In jedem Spiel gegen ihn hatte ich spätestens nach meinem 2. Zug verloren.
Vielleicht kennt jemand von euch dieses Spiel und kann mir eine Gewinnstrategie zu entwickeln.
Ich habe es bereits mit Primzahlzerlegung irgendwie Probiert herrauszufinden, allerdings mit geringen Erfolg. Desweiteren habe ich probiert es mit Gerade und Ungerade zu Lösen mit nicht größerem Erfolg.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Stich-Wegstreich-Spiel
http://www.mathepower.com/forum/showthread.php?p=6#post6
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=337621
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Nach kurzem Überlegen ist mir das eingefallen:
Es ist unwichtig wieviele Striche in den Zeilen noch übrig sind. Worauf es ankommt ist wieviele Zeilen mit nur noch einem Strich und wieviele mit mehr als einem Strich übrig sind.
Also die Anfangssituation ist also 1 und 3, eine Zeile mit einem Strich übrig und drei mit mehr als einem.
Die Gewinnstrategie (falls es eine gibt) wäre also wahrscheinlich so aufgebaut, dass man immer ein bestimmtest Verhältniss dieser beiden Zahlen aufrecht erhalten muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Di 29.07.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ja da gibt es Techniken. Es gibt bestimmte Blöcke, die einem bereits relativ früh den Sieg sichern. Für dich ist es günstig, wenn du dran bist und deinem Gegner 2 Zweierblöcke hinterlässt, dann hast du in jedem Fall gewonnen, solange du keinen Fehler machst. Zwei Dreiblöcke gehen ebenso.
Da gibt es einige gute Kombinationen, sobald man sich diese erspielt hat, ist die Runde gewonnen.
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Di 29.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Gewinne das Spiel
> HI,
>
> Wir haben letztens ein wie ich finde sehr interresantes
> Spiel in der Schule gespielt. Und zwar geht das so:
>
> Grundaufbau:
>
> |(1)
> |||(3)
> |||||(5)
> |||||||(7)
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> Gespielt wir mit 2 Spielern. Es werden immer abwechselnd so
> viele Striche wie man möchte weggestrichen und zwar nach
> folgenden Regeln:
>
> - Alle Striche die man wegstreicht stehen in einer Reihe
> - sie sind noch nicht weggestrichen
Du musst das Spiel "von hinten" aufdröseln. Gehe davon aus, dass nur noch 2 Reihen übrig sind und mache eine Übersicht über Gewinn- und Verluststellungen.
Verluststellungen sind z.B.
1-1, 2-1, 3-1, 4-1, ...;
Gewinnstellungen sind alle Stellungen, mit denen man dem Gegner eine dieser Verluststellungen hinterlassen kann:
2-2, 3-2, 4-2, 5-2,...
Überzeuge dich davon, dass die Stellung 1-2-3 eine Verluststellung ist!
Überzeuge dich ebenfalls davon, dass 1-1-2-3 eine Gewinnstellung ist.
Du musst dein Spiel so gestalten, dass du deinem Gegner eine Verluststellung hinterlässt.
Dazu darfst du NICHT im ersten Zug die komplette 7-Reihe streichen, denn aus 1-3-5 kann dein Gegner 1-3-2 machen. Teste mal alle möglichen Fortsetzungen, wenn du deinem Gegner 1-3-5-1 hinterlässt.
Gruß Abakus
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> Letztendlich verliert der Spieler, der den letzten Strich
> wegstreichen muss.
>
> Nun zu meiner Frage. Es gibt bestimmte "Gewinnstratigien".
> Leider kenn ich keine von diesen. Unser Lehrer kannte diese
> zwar, wollte sie uns aber nich verraten. In jedem Spiel
> gegen ihn hatte ich spätestens nach meinem 2. Zug verloren.
>
>
> Vielleicht kennt jemand von euch dieses Spiel und kann mir
> eine Gewinnstrategie zu entwickeln.
>
> Ich habe es bereits mit Primzahlzerlegung irgendwie
> Probiert herrauszufinden, allerdings mit geringen Erfolg.
> Desweiteren habe ich probiert es mit Gerade und Ungerade zu
> Lösen mit nicht größerem Erfolg.
>
> Danke im Vorraus.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Stich-Wegstreich-Spiel
> http://www.mathepower.com/forum/showthread.php?p=6#post6
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=337621
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Hi,
Du kommst nicht zufällig aus Bayreuth, oder? Ich habe das nämlich dort an der Schule gespielt und seitdem immer mal wieder drüber nachgedacht. Unser Lehrer hat es sogar noch erweitert und gesagt, er kann bei einer beliebigen Kombination von Strichen in vier Zeilen sagen, wer anfangen muss, damit er gewinnt.
Für zwei und drei Zeilen habe ich auch mal versucht, alle Kombinationen rauszufinden, für die man verliert (alle anderen sind dann Gewinnkombinationen, da man sie auf eine Verlustkombination zurückführen kann). Aus meiner sicht sind das:
Bei einer Zeile: 1
Bei zwei Zeilen: n,n für [mm] n\ge2
[/mm]
Bei drei Zeilen:
Hier wird es schon komplexer! Ich habe es mal überlegt, für Kombinationen, wo in der Zeile mit den wenigsten Strichen maximal 5 Striche stehen. Allerdings habe ich das auch noch nicht bewiesen und bin nich sicher, dass es fehlerfrei ist. Meine Vermutung ist:
1, 1, 1
1, 2n, 2n+1,
2, 4n, 4n+2,
2, 4n+1, 4n+3,
3, 4n, 4n+3,
3, 4n+1, 4n+2,
4, 8n, 8n+4,
4, 8n+1, 8n+5,
4, 8n+2, 8n+6,
4, 8n+3, 8n+7,
5, 8n, 8n+5,
5, 8n+1, 8n+4
...
alles für [mm] n\ge1
[/mm]
Bei 4 Zeilen:
Hier weiß ich noch kaum was. Folgende sind aber sicher Verlustkombinationen:
1, 1, n, n, für [mm] n\ge2
[/mm]
1, 3, 5, 7 (weshalb man als erster Spieler beim Standardspiel auch verliert, wenn beide perfekt spielen)
Um zu zeigen, dass eine Kombination eine Verlustkombination ist, musst Du zeigen, dass, egal, was Dein Gegner davon wegstreichs, Du das Resultat wieder auf eine schon gezeigte Verlustkombination zurückführen kannst.
Wirklich befriedigen tut mich das allerdings noch nicht, denn irgendwie erwarte ich noch eine geschlossene Formel dahinter und die sehe ich grade noch nicht (habe auch schon mit Primzahlen und Modulo rumgespielt, aber noch nicht von Erfolg gekrönt). Wenn man die hätte, dann könnte man es vielleicht per Induktion zeigen.
Wenn mich nicht alles täuscht, müsste man aber mit diesem Wissen das Standardspiel schon gewinnen können, da man im zweiten Zug jede übriggebliebene Kombination auf eine der aufgelisteten zurückführen kann. Probiere es mal gegen Deinen Lehrer aus (aber er muss anfangen!) und sage, ob es geklappt hat!
Gruß,
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 So 09.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Grundsätzlich hat man immer einen "relativen" Vorteil, wenn man selber am Zug ist (weil man dann ja die "freie Auswahl" hat, was man tun möchte).
Nun kann diese "freie Auswahl" natürlich dadurch eingeschränkt sein, dass es nur noch Reihen mit einem einzigen Strich gibt.
Also muss man sich auf diejenigen Fälle konzentrieren, wo der Spieler, der am Zug ist, wirklich eine freie Entscheidung treffen kann:
Das ist dann der Fall, wenn es genau eine Reihe gibt, in der zwei oder mehr Striche sind. Dann kann man entweder diese Reihe ganz streichen, oder man kann genau einen Strich übrig lassen. Je nachdem, was zum Sieg führt.
Meine Behauptung ist nun (die muss nun aber jemand entweder "beweisen" oder widerlegen):
Wenn es eine ungerade Anzahl von Reihen gibt, die zwei oder mehr Striche aufweisen, dann gewinnt man, wenn man am Zug ist (es sei denn, man macht einen Fehler)
Wenn es eine gerade Anzahl von Reihen gibt, die zwei oder mehr Striche aufweisen, und gleichzeitig eine ungerade Zahl von Reihen mit genau einem Strich, dann gewinnt man ebenfalls, wenn man am Zug ist (es sei denn, man macht einen Fehler).
Nur dann, wenn sowohl die Anzahl der Einser-Reihen als auch die Anzahl der Mehrer-Reihen gerade ist (Mehrer-Reihen aber ungleich Null), dann hat man keine Chance auf den Sieg (es sei denn, der Gegner macht einen Fehler)
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