Stützvektor bestimmen. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Geben Sie zwei verschiedene Parametergleichungen für die Ebene an, die durch A,B,C geht. Erstens [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] als Stützvektor und zweitens mit einem Stützvektor der von [mm] \overrightarrow{0A}, \overrightarrow{0B}, \overrightarrow{0B} [/mm] verschieden ist.
A=(1,1,2)
B=(3,1,4)
C=(2,-1,3) |
Meine Frage, ist [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2}? [/mm]
Wegen a-0=a ?
Wann das stimmt dann ist erster Teil kein Problem, wie mache ich aber den zweiten Teil der Aufgabe? Was soll jetzt als Stützvektor nehmen?
Kann man ein Ortsvektor ausrechnen und den dann als Stützvektor nehmen?
Danke
Nina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Fr 14.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme einfach einen weiteren Punkt P der auf der Ebene [mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrightarrow{AB}+\mu*\overrightarrow{AC} [/mm] liegt, und dann hast di die Ebenendarstellung:
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{O\red{P}}+\lambda*\overrightarrow{AB}+\mu*\overrightarrow{AC}
[/mm]
Um diesen Punkt P zu bekommen, setze einfache IRGENDWELCHE Werte für [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] ein, aber NICHT 0 oder 1, dann landest du nämlich wieder bei den Punkten B oder C als Stützpunkt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Parkan |
Meinst du vileicht
[mm] \overrightarrow{0P}+s\overrightarrow{PB}+t\overrightarrow{PC} [/mm] ?
Oder bleiben die Spanvektoren wirklich die selben also AB AC ?
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> Meinst du vileicht
>
> [mm]\overrightarrow{0P}+s\overrightarrow{PB}+t\overrightarrow{PC}[/mm]
> ?
> Oder bleiben die Spanvektoren wirklich die selben also AB
> AC ?
Hallo,
so wie Du es schreibst, kannst Du es auch machen.
Aber Marius meint es so, wie er sagt.
Die Spannvektoren bleiben gleich.
Du kannst Dir den Stützvektor vorstellen wie eine Nadel, an welcher die Ebene aufgespießt wird. An welcher Stelle der Ebene der Stützvektor "stützt", ist egal. Die Richtung der Ebene andert sich dadurch ja nicht.
Gruß v. Angela
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