Stufenwinkelsatz < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:03 Sa 06.04.2013 | | Autor: | msg08 |
| Aufgabe | | Laut wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Stufenwinkelsatz bekommt man eben einen widerspruch und eben aufbauend winkelsumme 180° |
Aber um eben mal die Winkelsumme zu begründen braucht man dann nicht da den stufenwinkelsatz bzw. eben wechselwinkel oder scheitelwinkel?
Es gibt soweit ein euklidsches geometrie postulat, wenn sich halt mal zwei geraden schneiden, seien sie auch nicht parallel. Also es passt.
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> Laut wikipedia
> http://de.wikipedia.org/wiki/Stufenwinkelsatz bekommt man
> eben einen widerspruch und eben aufbauend winkelsumme
> 180°
>
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> Aber um eben mal die Winkelsumme zu begründen braucht man
> dann nicht da den stufenwinkelsatz bzw. eben wechselwinkel
> oder scheitelwinkel?
>
> Es gibt soweit ein euklidsches geometrie postulat, wenn
> sich halt mal zwei geraden schneiden, seien sie auch nicht
> parallel. Also es passt.
Hallo msg08,
ich habe mir den entsprechenden Artikel mal kurz angeschaut.
Ich zitiere daraus den Anfang:
[mm] $\mbox{\blue{\Large{Stufenwinkelsatz}\qquad\small{(aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie)}}}$
[/mm]
Der Stufenwinkelsatz ist ein mathematischer Satz.
Er besagt: Wenn zwei parallele Geraden a und b von
einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind
die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
Der Stufenwinkelsatz ist umkehrbar, d. h. es gilt:
Werden zwei Geraden a und b von einer dritten
Geraden c geschnitten und die Stufenwinkel sind
gleich groß, so sind a und b parallel.
[mm] \mbox{\blue{\large{Beweis}}}
[/mm]
Beweis durch Widerspruch: α und β sind die Stufenwinkel
Bewiesen wird die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes,
woraus der Beweis für den Stufenwinkelsatz selbst folgt. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
.....
.....
Auf die Einzelheiten des Beweises möchte ich hier
nicht eingehen.
Zu kritisieren ist aber jedenfalls der letzte zitierte
Satz. Da wird so getan, als ob aus der (bewiesenen)
Umkehrung eines Satzes auch der Satz selbst folge.
Das ist natürlich absoluter Blödsinn.
Was man sagen könnte, ist, dass man zum Beweis
des Stufenwinkelsatzes zum Teil ähnliche Überlegungen
(und wohl die gleichen Figuren) benützen wird wie für
den von dessen Umkehrung, aber eben doch logisch
gesehen "umgekehrt" - und dass diese Umkehrung
der Argumentationskette auch wirklich geht, ist nicht
selbstverständlich und erfordert neue Gründe als die
zum Beweis des ersten Satzes.
Nach meiner Ansicht wäre also bei dem besagten
Wiki-Artikel eine Überarbeitung notwendig.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:08 Di 09.04.2013 | | Autor: | msg08 |
hmm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Di 09.04.2013 | | Autor: | msg08 |
Löschen von Beiträgen geht nicht oder.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Di 09.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo msg08,
> Löschen von Beiträgen geht nicht oder.
Nein.
Viele Grüße
Tobias
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