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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Schwerpunkt eines im ersten Quadranten liegenden Viertelkreises, dessen Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt! |
Hallo!
Ich suche nach einer geeingneten Substitution zur Lösung des folgenden Integrals: [mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel{c^{2}*x^{2}-x^{4}} dx}.
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß MP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Bestimmen Sie den Schwerpunkt eines im ersten Quadranten
> liegenden Viertelkreises, dessen Mittelpunkt im
> Koordinatenursprung liegt!
> Hallo!
> Ich suche nach einer geeingneten Substitution zur Lösung
> des folgenden Integrals: [mm]\integral_{a}^{b}{ \wurzel{c^{2}*x^{2}-x^{4}} dx}.[/mm]
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> Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß MP
Hi MP,
an deiner Stelle würde ich zunächst einmal versuchen den Term umzuformen.
[mm]\integral_{a}^{b}{ \wurzel{c^{2}*x^{2}-x^{4}} dx}.[/mm]
$ [mm] \to \integral_{a}^{b}{\sqrt{x^2*(c^2-x^2)} dx} [/mm] $
$ [mm] \to \integral_{a}^{b}{x*\sqrt{c^2-x^2} dx} [/mm] $
So, nun noch eine kleine Umformung und es sollte klar sein:
$ [mm] \to -\frac{1}{3}*\integral_{a}^{b}{-3x*\sqrt{c^2-x^2} dx} [/mm] $
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Nicolas
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