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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Bilmem |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{exp (- \wurzel[3]{x}) dx} [/mm] mittels Substitution und anschließender (zweifacher) partieller Integration lösen! |
[mm] \integral_{}^{}{e^(^-^ \wurzel[3]{x}) dx}
[/mm]
Integrand: [mm] (e^{-\wurzel[3]{x}} [/mm] )--> substituieren u= [mm] \wurzel[3]{n} [/mm] und [mm] du=\bruch{1}{3x^(^\bruch{2}{3}^) dx}
[/mm]
= 3 [mm] \integral_{}^{}{( e^(^-^u^) u^2 du}
[/mm]
Integrand: (e^(-u) [mm] u^2) [/mm] --> partielle Integration
[mm] \integral_{}^{}{(fdg) dg} [/mm] = fg - [mm] \integral_{}^{}{(gdf)}
[/mm]
f= [mm] u^2 [/mm] , dg = e^(-u) du
df= 2 udu , g = -e ^ (-u)
= 6 [mm] \integral_{}^{}{(e^(^-^u^) u) du - 3e^(^-^u^) u^2}
[/mm]
Integrand: e^(-u) u --> partielle Integration
[mm] \integral_{}^{}{(fdg)} [/mm] = fg- [mm] \integral_{}^{}{(gdf)}
[/mm]
f=u , dg= e^(-u) du,
df = du , g= -e^(-u)
= -3 e^(-u) [mm] u^2 [/mm] - 6e^(-u) u + 6 [mm] \integral_{}^{}{(e^(^-^u^)) du}
[/mm]
Das Integral von e^(-u) ist -e^(-u)
= -3 e^(-u) [mm] u^2 [/mm] -6e^(-u)u-6e^(-u)+C
Zurücksubstituieren:
---> u= [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
= [mm] -3e^{-\wurzel[3]{x}} x^{\bruch{2}{3}} -6e^{-\wurzel[3]{x}} \wurzel[3]{x}-6e^{-\wurzel[3]{x}} [/mm] + C
= [mm] -3e^{-\wurzel[3]{x}} (x^{\bruch{2}{3} } [/mm] + (2 [mm] \wurzel[3]{x}+ [/mm] 2) + C
Ist das so richtig ? :S
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
schreib mal die Ableitung Deiner Lösung hin. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Bilmem |
Dann komme ich doch wieder zurück in die Ausgangsgleichung ?!? :S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Blech |
Tust Du das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Bilmem |
Jaa :S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Blech |
Na dann ist Deine Stammfunktion richtig. =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Bilmem |
yuhuu dankeschöön :D
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