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| Aufgabe | | [mm] \integral_ [/mm] x dx/ [mm] \wurzel{1+x} [/mm] |
Hallo,
ich substituiere z= 1+x. Wie geht es nun weiter? Weil ein x noch übrig bleibt...
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 So 09.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo xxela89xx!
> ich substituiere z= 1+x. Wie geht es nun weiter?
> Weil ein x noch übrig bleibt...
Aus Deiner gewählten Substitution folgt doch auch $x \ = \ z-1$ .
Ansonsten solltest Du uns hier auch etwas mehr Rechenweg verraten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 So 09.02.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ach soooooo, dankeeeeeeee
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Hallo,
[mm] \integral_(z-1)/ \wurzel{z} [/mm] * dz/1
[mm] =\integral_(z-1)/ \wurzel{z} [/mm] * 1/1 dz
So?
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Hallo,
> [mm]\integral_(z-1/[/mm] wurzel{z} * dz/1
> =. [mm]\integral_(z-1/[/mm] wurzel{z} * 1/1 dz
>
> So?
Grottig notiert! Wenn Du [mm] \int\br{z-1}{\wurzel{z}}\mathrm{dz} [/mm] meinst, ist es richtig.
Und weiter?
Grüße
reverend
PS: Ich nehme meinen anderen Vorschlag zurück. Das ist auch nicht leichter, nur genauso leicht...
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Hallo,
genau das meinte ich, an dieser Stelle komme ich aber nicht weiter. Kann ich hier kürzen?
Gruß
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Hi,
> genau das meinte ich, an dieser Stelle komme ich aber nicht
> weiter. Kann ich hier kürzen?
Meine Güte.
[mm] \br{z-1}{\wurzel{z}}=\br{z}{\wurzel{z}}-\br{1}{\wurzel{z}}=\cdots
[/mm]
So, den einen Bruch kannst Du jetzt kürzen und dann endlich integrieren.
Grüße
reverend
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Hallo,
[mm] \integral_ [/mm] 1/z - 1/(z)^(1/2). Stimmt das so?
Gruß
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Hallo,
> Hallo,
>
>
> [mm]\integral_[/mm] 1/z - 1/(z)^(1/2). Stimmt das so?
Das kann so nicht stimmen, weil kein Differential im Integral steht ...
>
> Gruß
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
ich sollte da ja etwas kürzen, ich weiß aber nicht was ich da kürzen kann.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Di 11.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich sollte da ja etwas kürzen, ich weiß aber nicht was
> ich da kürzen kann.
$ [mm] \int\br{z-1}{\wurzel{z}}\mathrm{dz} =\int( \wurzel{z}-\br{1}{\wurzel{z}})\mathrm{dz} [/mm] $
FRED
>
> Gruß
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Hallo,
wie kommt denn die Wurzel jetzt in den Zähler?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Di 11.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo xxela89xx!
> wie kommt denn die Wurzel jetzt in den Zähler?
Durch simple  Potenzrechnung: [mm] $\bruch{z}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{z^1}{z^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] z^{1-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] z^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{z}$
[/mm]
Oder auch: [mm] $\bruch{z}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left( \ \wurzel{z} \ \right)^2}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{z}$
[/mm]
Oder auch: [mm] $\bruch{z}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{z}{\wurzel{z}}*\bruch{\blue{\wurzel{z}}}{\blue{\wurzel{z}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{z*\wurzel{z}}{\left( \ \wurzel{z} \ \right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{z*\wurzel{z}}{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{z}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich danke dir für die ausführliche Antwort!
Dann habe ich folgendes:
[mm] \integral_ [/mm] (z^(1/2) - (z^(-1/2)) dz
Nach welcher Integrationsregel kann ich nun das Ganze integrieren?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 11.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich danke dir für die ausführliche Antwort!
> Dann habe ich folgendes:
> [mm]\integral_[/mm] (z^(1/2) - (z^(-1/2)) dz
> Nach welcher Integrationsregel kann ich nun das Ganze
> integrieren?
Sei [mm] \alpha \in \IR [/mm] und [mm] \alpha \ne [/mm] -1.
Eine Stammfunktion von [mm] z^{\alpha} [/mm] ist z.B.: [mm] \bruch{z^{\alpha}+1}{\alpha+1}
[/mm]
FRED
>
> Gruß
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Hi,
irgendwie bringt mich das überhaupt nicht weiter, ganz im Gegenteil, das hat mich jetzt noch mehr durcheinander gebracht. Keine Ahnung, was man darunter verstehen soll.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 11.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo xxela89xx!
Du wirst doch die Potenzregel der Integration kennen, dass z.B. gilt:
[mm] $\integral{x^3 \ \mathrm{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^4+c$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
also so?:
= ((2/3) z^(3/2)) - ((2z)^(1/2))+C
Gruß
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Hallo,
> Hallo,
>
> also so?:
> = ((2/3) z^(3/2)) - ((2z)^(1/2))+C
Nein, hinten ist die Klammer um 2z falsch.
Die 2 wird nicht potenziert.
Ansonsten ok
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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Hi,
wie? Wird der zweite Term nicht integriert?
Gruß
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Hallo nochmal,
> Hi,
>
> wie? Wird der zweite Term nicht integriert?
Doch natürlich!
>
> Gruß
Gruß
schachuzipus
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Hi,
was heißt denn ohne den Exponenten? (-z)^ (-1/2) integriert ist doch -(2z)^(1/2) oder nicht?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Di 11.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> was heißt denn ohne den Exponenten? (-z)^ (-1/2)
> integriert ist doch -(2z)^(1/2) oder nicht?
Nochmal von vorne:
Wir habe: [mm] \int( \wurzel{z}-\br{1}{\wurzel{z}})\mathrm{dz}
[/mm]
Eine Stammfunktion von [mm] \wurzel{z} [/mm] ist, wegen [mm] \wurzel{z}=z^{1/2}:
[/mm]
[mm] \bruch{z^{3/2}}{\bruch{3}{2}}= \bruch{2}{3}z^{3/2}= \bruch{2}{3}*\wurzel{z^3}
[/mm]
Eine Stammfunktion von [mm] \br{1}{\wurzel{z}} [/mm] ist, wegen [mm] \br{1}{\wurzel{z}}=z^{-1/2}:
[/mm]
[mm] \bruch{z^{1/2}}{\bruch{1}{2}}=2z^{1/2}=2*\wurzel{z}
[/mm]
Fazit:
[mm] \int( \wurzel{z}-\br{1}{\wurzel{z}})\mathrm{dz}=\bruch{2}{3}*\wurzel{z^3}-2*\wurzel{z}+C
[/mm]
FRED
>
> Gruß
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Hallo,
das ist ja genau das was ich auch geschrieben hatte, du hast das jetzt noch mehr umgeformt. Also war das richtig was ich raus hatte. Vielen Dank an alle!
Gruß
Ps.: das sollte keine Frage sein,ich kann das leider nicht ändern
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Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> das ist ja genau das was ich auch geschrieben hatte,
Nein, ganz und gar nicht.
Du scheinst die Antworten, die du bekommst, nicht opder nicht genau genug zu lesen.
Ich hatte dir geschrieben, wo der Fehler lag.
Das zweite Integral ist nicht [mm]\int{(-z)^{1/2} \ dz}[/mm], sondern [mm]\int{-z^{1/2} \ dz}[/mm]
Und das ist nicht dasselbe.
Hast du in der Schule die Stufen 7-9 übersprungen, wo die Potenzgesetze dran waren?
Weiter hattest du als Ergebnis [mm]-(2z)^{1/2}+C[/mm], was nicht stimmt. Richtig ist [mm]-2z^{1/2}+C[/mm]
Es ist [mm](ab)^n\neq ab^n[/mm] ...
> du
> hast das jetzt noch mehr umgeformt. Also war das richtig
> was ich raus hatte.
Mag sein, aber hier hast du was ganz anderes und falsches aufgeschrieben ...
> Vielen Dank an alle!
>
> Gruß
>
> Ps.: das sollte keine Frage sein,ich kann das leider nicht
> ändern
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 11.02.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Hallo,
das meinte ich aber damit, weil ich auch am Ende damit das Richtige rausbekommen habe. Stimmt aber, ich habe die Klammern falsch gesetzt. Danke für die Info!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Di 11.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Für das Integral [mm] \int( \wurzel{z}-\br{1}{\wurzel{z}})\mathrm{dz} [/mm] benötigst Du meinen Hinweis einmal
mit [mm] \alpha=1/2 [/mm] und ein 2. mal mit [mm] \alpha=-1/2
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 So 09.02.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo ela,
> [mm]\integral_[/mm] x dx/ [mm]\wurzel{1+x}[/mm]
> Hallo,
>
> ich substituiere z= 1+x.
Ich finde, dass eine Substitution [mm] u=\wurzel{1+x} [/mm] vielversprechender aussieht.
Grüße
reverend
> Wie geht es nun weiter? Weil ein x
> noch übrig bleibt...
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:49 Mo 10.02.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
es geht im Prinzip ganz genauso ohne Substitution:
[mm] \int{\br{x}{\wurzel{1+x}}\;\mathrm{dx}}=\int{\br{1+x-1}{\wurzel{1+x}}\;\mathrm{dx}}=\int{\left(\br{1+x}{\wurzel{1+x}}-\br{1}{\wurzel{1+x}}\right)\;\mathrm{dx}}=\int{\wurzel{1+x}\;\mathrm{dx}}-\int{\br{1}{\wurzel{1+x}}\;\mathrm{dx}}=\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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