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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}{} \bruch{1+(tan^2)x}{tanx} [/mm] dx |
Hallo,
habe hier z=tan x [mm] Z^2=tan^2x
[/mm]
Dz/dx = 1/ [mm] ((cos^2)x)
[/mm]
[mm] Dz=[1/((cos^2)x)]dx
[/mm]
Cos^2xdz=dx
Daraus folgt doch
[mm] \integral_{}{} \bruch{1+z^2}{z} [/mm] cos^2xdz
Oder?
Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Di 25.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast doch [mm] z^2=tan^2(x).
[/mm]
Das ist [mm] z^2=\bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}=\bruch{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} [/mm] .
Löse diese Gleichung nach [mm] cos^2(x) [/mm] = [Term mit [mm] z^2 [/mm] ] auf und setze das in dein Integral ein.
Gruß Sax.
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Hi,
wie auflösen? Das Ganze für [mm] tan^2 [/mm] einsetzen oder nicht?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Di 25.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo xx...
nein [mm] cos^2(x)=... [/mm] Ausdruck in [mm] z^2 [/mm] bzw [mm] tan^2(x)
[/mm]
(die Beziehung zwischen cos und tan sollte man sowieso kennen)
Gruß leduart
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Hi,
die Beziehung zwischen cos und tan? Die wäre?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Mi 26.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die solltest du aus [mm] tan^2(x)=z^2=\bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}=\bruch{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} [/mm]
ausrechnen, indem du nach cos^2x auflöst. setz cosx=y
dann hast du [mm] z^2 =\bruch{1-y^2}{y^2} [/mm] kannst du das nach [mm] y^2 [/mm] auflösen?
Gru0 leduart
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Hallo,
irgendwie bin ich jetzt total verwirrt. Muss man also zwei Mal substituieren? Was ist jetzt aber mit dx? Das muss man doch auch ersetzen.
[mm] Z^2= 1-y^2/y^2
[/mm]
[mm] Z^2y^2=1-y^2
[/mm]
[mm] 2y^2=1/z^2
[/mm]
So? Ich glaube eher nicht oder?
Gruß
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Hallo,
> irgendwie bin ich jetzt total verwirrt. Muss man also zwei
> Mal substituieren?
Nein.
> Was ist jetzt aber mit dx? Das muss man
> doch auch ersetzen.
Ja. Es geht nur darum, dass Du nach der Substitution noch einen Term mit x da stehen hattest. Du musst aber eben alle x durch z substituieren, so dass Du dann nur ein Integral rein in z hast.
> [mm]Z^2= 1-y^2/y^2[/mm]
Hmpf. Verwende den Formeleditor. So wie es jetzt dasteht, ist es Schwachsinn. Da fehlen mindestens Klammern.
> [mm]Z^2y^2=1-y^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]2y^2=1/z^2[/mm]
Wie das denn?
> So? Ich glaube eher nicht oder?
Nein, bestimmt nicht. [mm] y^2=\bruch{1}{1+z^2}
[/mm]
Sag mal, studierst Du wirklich Mathe? Dir fehlen offenbar allerlei Grundkenntnisse, hier z.B. Äquivalenzumformungen.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:30 Mi 26.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Ist [mm] $z=\tan(x)$, [/mm] so ist
[mm] \bruch{dz}{dx}=(\tan(x))'=1+\tan^2(x),
[/mm]
also
[mm] $(1+\tan^2(x))dx=dz$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Mi 26.03.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Hi,
das muss ja dann auch daneben stehen, also für dx. Oder wie muss ich das aufschreiben?
Gruß
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Hallo,
ich habe es jetzt raus. Das ist doch einfach
[mm] \integral{}{} (1+z^2/ [/mm] z)* [mm] (1/1+z^2)dz= \integral [/mm] 1/z dz= log(Z)+c
Rücksubstitution: log((tan(z))+ c
Stimmt das so?
Gruß
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Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe es jetzt raus. Das ist doch einfach
> [mm]\integral{}{} (1+z^2/[/mm] z)* [mm](1/1+z^2)dz= \integral[/mm] 1/z dz=
> log(Z)+c
> Rücksubstitution: log((tan(z))+ c
>
> Stimmt das so?
Nein. Zum einen ist
[mm] \int{\bruch{dx}{x}}=ln|x|+C
[/mm]
Die Betragszeichen hast du also unterschlagen, das geht natürlich nicht!
Zweitens hast du ja zurücksubstituiert. Was aber hat dann die Variable z noch in der Stammfunktion zu suchen?
Gruß, Diophant
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Hallo,
also ist das Ergebnis log|tan(x)|. Stimmt das jetzt so?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Mi 26.03.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ok, vielen Dank!
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