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Hallo!
Folgende Ungleichung ist zu lösen:
[mm] \bruch{1 \vmat{x+1}-1}{3 \vmat{x+1}+1} [/mm] < 3
Ich wollte hier mit Substitutaion arbeiten und für [mm] \vmat{x+1} [/mm] t einsetzen.
Demnach hätte ich folgende Ungleichung:
[mm] \bruch{16t-1}{3t+1} [/mm] < 3
Mit dem Nenner multiplizeirt ergibt das:
16t - 1 = 9t + 3 Zusammenfassen ergibt
7t = 4 durch 4 dividiert
t = [mm] \bruch{4}{7} [/mm] ( ich soll auf - [mm] \bruch{11}{7} [/mm] und - [mm] \bruch{3}{7} [/mm] kommen. Was mache ich denn falsch bzw. was muss ich bei Substitution alles beachten?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Do 08.06.2006 | | Autor: | ardik |
Nachtrag:
Korrekter - nämlich unter Berücksichtigung der Ungleichung natürlich:
[mm]t < \bruch{4}{7}[/mm]
[mm]\left| x+1 \right| < \bruch{4}{7}[/mm]
I.
für [mm]x+1 \ge 0 \gdw x \ge -1[/mm]
[mm]\Rightarrow x+1 < \bruch{4}{7}[/mm]
$ [mm] \gdw [/mm] x < - [mm] \bruch{3}{7}$ [/mm]
II.
für [mm]x+1 < 0 \gdw x < -1[/mm]
[mm]\Rightarrow -(x+1) < \bruch{4}{7}[/mm]
$ [mm] \gdw [/mm] x > - [mm] \bruch{11}{7}$
[/mm]
Also schließlich: $ - [mm] \bruch{11}{7} [/mm] < x < - [mm] \bruch{3}{7} [/mm] $
Schöne Grüße,
ardik
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