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| Aufgabe | Lösen Sie [mm] \integral {\bruch{dx}{cos(x)*\wurzel{cos2x}}} [/mm] durch Substitution tanx=z und berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Kurve über dem Intervall [mm] [0/\bruch{\pi}{2}]
[/mm]
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Hallo Ihr,
ich danke euch für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Substitution tanx=z folgt [mm] \bruch{dx}{cos^{2}x}=dz [/mm] . Aber dann hört es auf. Ich kann den Term auch wenn ich Umstelle auf kein Grunintegral zurückführen.
Danke für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum folgst du nicht der Anleitung?
benutz dabei: cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x(1-tan^2x)
Gruss leduart
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Ich habe alles probiert. Ich komme zu keiner Lösung. Aber vielleicht sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr.
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Da ist doch irgendwo der Wurm drin: [mm]\cos(2x)[/mm] wird negativ ab [mm]x = \frac{\pi}{4}[/mm]. Was ist jetzt mit der Wurzel? Einmal ganz abgesehen von Nullstellen des Nenners ...
Überprüfe die Aufgabenstellung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit meinem Hinweis ist der Integrand [mm] dz/\wurzel{1-z^2}
[/mm]
aber pass auf bei z=1, [mm] x=\pi/4!
[/mm]
Gruss leduart
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Da hat sich bei mir der Fehlerteufel eingeschlichen der Intervall geht nur bis [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm]
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???
Ein undefinierter Integrand läßt sich durch eine Substitution nicht "redefinieren". Nach Aufgabenstellung soll über das Intervall [mm]\left[ 0 \, , \, \frac{\pi}{2} \right][/mm] integriert werden. Irgendwie geht das nicht ...
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[mm] \integral\bruch{dz}{1-z^{2}}=arctan(-z) [/mm] ??? folgt Lösung -x????????
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Nachdem jetzt die Aufgabenstellung geklärt ist, führt leduarts Hinweis zum Erfolg: Du hast die Wurzel "unterschlagen" ...
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arcsin(tan(x)) Das müsste aber jetzt stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:59 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Torsten!
> arcsin(tan(x)) Das müsste aber jetzt stimmen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt (zumindest im betrachteten Intervall).
Und nun durch Einsetzen der Grenzen die Fläche berechnen ...
Gruß
Loddar
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obere Grenze minus untere Grenze
0,785472-0= 0,785472
wenn ich den Taschenrechner auf Radiant umstelle kommt
1,5709 raus.
??????????
Denke aber das 0,78.. richtig ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Torsten!
Hier ist der Wert im Bogenmaß [mm] $\text{RAD}$ [/mm] natürlich richtig mit [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Ich muss mit [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] rechnen. Hatte oben die falschen Grenzen eingegeben. Mein Ergebniss ist 1,5708
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Torsten!
Es ist doch alles okay ...
> Mein Ergebniss ist 1,5708
Und das ist exakt [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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DANKE 
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