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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
eine allerletzte Frage:
[mm] \integral_{}^{}{(x+1) * sin(x) dx}
[/mm]
x + 1 = u
du / dx = 1
du = dx
[mm] \integral_{}^{}{(u) * sin(u-1) dx}
[/mm]
Stammfunktion:
u * (-cos(u-1))
Und jetzt wieder umformen:
- (x+1) * cos(x)
Stimmt das oder ist da ein Denkfehler drin?
Danke!
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Hallo puldi,
> Hallo,
>
> eine allerletzte Frage:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(x+1) * sin(x) dx}[/mm]
>
> x + 1 = u
>
> du / dx = 1
>
> du = dx
>
> [mm]\integral_{}^{}{(u) * sin(u-1) dx}[/mm]
>
> Stammfunktion:
>
> u * (-cos(u-1))
So einfach geht das nicht.
Da muss schon die partielle Integration angewendet werden.
>
> Und jetzt wieder umformen:
>
> - (x+1) * cos(x)
>
> Stimmt das oder ist da ein Denkfehler drin?
Es ist
[mm]\integral_{}^{}{(x+1) * sin(x) \ dx}=\integral_{}^{}{x * sin(x) \ dx}+\integral_{}^{}{sin(x) \ dx}[/mm]
Das Integral [mm]\integral_{}^{}{x * sin(x) \ dx}[/mm] löst man mit Hilfe der partiellen Integration.
>
> Danke!
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
$ [mm] \integral_{}^{}{x \cdot{} sin(x) \ dx} [/mm] $
Kann ich da als Stammfunktion einfach nehmen:
-x * cos(x)
Danke, dass du mir so sehr hilfst!!
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Hallo puldi,
> [mm]\integral_{}^{}{x \cdot{} sin(x) \ dx}[/mm]
>
> Kann ich da als Stammfunktion einfach nehmen:
>
> -x * cos(x)
Nein.
In dem Tipp von Marcel ist alles erklärt.
>
> Danke, dass du mir so sehr hilfst!!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Do 03.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
jedenfalls ist nicht jeder Schritt nachvollziehbar:
> [mm]\integral_{}^{}{(u) * sin(u-1) \red{dx}}[/mm]
Da sollte [mm] $\blue{du}$ [/mm] stehen!
>
> Stammfunktion:
>
> u * (-cos(u-1))
Wie kommst Du zu dieser Stammfunktion?
[mm] $\integral_{}^{}{u * \sin(u-1) \blue{du}}$ [/mm] müßtest Du schon mittels partieller Integration lösen. Aber anstatt erst den Umweg mit der Substitution, dann p.I. und dabei wahrscheinlich nochmal Substitution:
Zerlege doch mal [mm] $\int (x+1)*\sin(x)dx=\int x*\sin(x)dx [/mm] + [mm] \int \sin(x)dx$, [/mm] und berechne [mm] $\int x*\sin(x)dx$ [/mm] mittels partieller Integration
[mm] $\int u(x)*v\,'(x)dx=u(x)*v(x)-\int u\,'(x)v(x)dx$
[/mm]
wobei Du $u(x)=x$ und [mm] $v\,'(x)=\sin(x)$ [/mm] setzt [mm] ($\Rightarrow$ [/mm] Mit [mm] $v(x)=-\cos(x)$ [/mm] ist $v$ eine Stammfunktion für [mm] $v\,'$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
stimmt das so?
- cos + ( -x * cos(x) - [mm] \integral_{}^{}{-cos(x) dx}
[/mm]
- cos - x * cos(x) + sin(x)
Hoffentlich stimmt das :-(
Danke für eure hILFE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 03.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> stimmt das so?
Nö
> - cos + ( -x * cos(x) - [mm]\integral_{}^{}{-cos(x) dx}[/mm]
was ist und woher kommt das -cos am Anfang?
> - cos - x * cos(x) + sin(x)
selbe Frage!
Das einfachst ist immer das ergebnis differenzieren, dann muss ja der ursprüngliche Integrand rauskommen.
Bitte überprüf deine poists mit Vorschau, ob da auch das steht, was du willst!
Spart uns und dir viel Arbeit!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
mm, dann versuch ichws nochmal:
$ [mm] \int (x+1)\cdot{}\sin(x)dx=\int x\cdot{}\sin(x)dx [/mm] + [mm] \int \sin(x)dx [/mm] $,
Stammfunktion zu sin(x) ist -cos(x)
Deshalb:
- cos(x) + x * (-cos(x)) - [mm] \integral_{}^{}{(-cos(x) dx}
[/mm]
- cos(x) - cos(x) * x + sin(x)
So, jetzt hab ich mal meine komplette Rechnung gepostet.
Bitte hakt dort ein, wo der Fehler liegt, danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Do 03.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> stimmt das so?
>
> - cos + ( -x * cos(x) - [mm]\integral_{}^{}{-cos(x) dx}[/mm]
>
> - cos - x * cos(x) + sin(x)
>
> Hoffentlich stimmt das :-(
nur, damit Du Dich nicht wunderst:
Es war gar nicht so verkehrt, nur anstatt - cos solltest Du halt [mm] $-\cos\blue{(x)}$ [/mm] schreiben. Das ist einfach ein "formaler Fehler", auf den Leduart Dich hinweisen wollte, dass Du bei Deinen Notationen sauber bleibst, damit Deine Lösung überhaupt lesbar ist. Und bei Deiner Notation macht das plötzliche [mm] $-\cos$ [/mm] einfach keinen Sinn.
Was rauskommt ist
[mm] $\int (x+1)\sin(x)dx=- \cos\blue{(x)} [/mm] - x * cos(x) + sin(x)$
Und Leduart hat sich wohl im Wesentlichen daran gestört, dass die Formel unleserlich ist und [mm] $-\cos$ [/mm] so natürlich keinen Sinn macht, da muss dann schon [mm] $-\cos(x)$ [/mm] stehen (oder man schreibt generell anstatt $f(x)$ dann nur $f$ oder $f(.)$; nur meistens sagt man, dass sich aus dem Zusammenhang ergibt, ob mit $f(x)$ eigentlich die Funktion $f$ oder aber tatsächlich der Wert der Funktion $f$ an der Stelle $x$ gemeint ist; nur muss man sich auf eine Schreibweise festlegen!).
Gruß,
Marcel
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