Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b} 2t*e^{t^{2} dt} [/mm] |
Ich weiß:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(g(y)) * g'(y) dy}.
[/mm]
Das Ergebnis der Aufgabe ist bekannt. Allerdings wäre es mir viel wichtiger, wenn mir jemand erklären könnte, was ich wo einsetzen muss bzw. wann ich Substitution verwenden kann bzw. soll!
Danke für Hinweise.
|
|
| |
|
Hallo Alexandra,
bitte sorgfältiger eintippen und das Getippsel vor dem Absenden per Vorschaufunktion kontrollieren!
>
> [mm] $\integral_{a}^{b}{2t\cdot{}e^{t^{2}} \ dt}$ [/mm]
> Ich weiß:
> [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(g(y)) \cdot{}g'(y) dy}$.
[/mm]
Was ist mit den Grenzen??
> Das Ergebnis der Aufgabe ist bekannt. Allerdings wäre es
> mir viel wichtiger, wenn mir jemand erklären könnte, was
> ich wo einsetzen muss bzw. wann ich Substitution verwenden
> kann bzw. soll!
Schaue dir den Zusammenhang zwischen dem Exponenten in dem e-Funktionsterm an, das ist [mm] $t^2$ [/mm] und dem Vorfaktor $2t$
Das ist augenscheinlich die Ableitung dieses Exponenten [mm] $t^2$
[/mm]
Daher substituiere [mm] $u:=u(t)=t^2$ [/mm]
>
> Danke für Hinweise.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Ich habe leider nur diese Angaben. Von den Grenzen steht im Skript nichts.
u(t) = [mm] t^{2}. [/mm] Was ist dieses u?
Ableitung von u(t) = 2t.
Aber wofür brauche ich das bzw. wie verfahre ich weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo pippilangstrumpf,
> Ich habe leider nur diese Angaben. Von den Grenzen steht im
> Skript nichts.
>
> u(t) = [mm]t^{2}.[/mm] Was ist dieses u?
u ist die neu Integrationsvariable.
> Ableitung von u(t) = 2t.
[mm]u'\left(t\right)=2t \Rightarrow du=2t \ dt[/mm]
> Aber wofür brauche ich das bzw. wie verfahre ich weiter?
>
Jetzt siehst Du daß
[mm]\integral_{}^{}{ 2t*e^{t^{2}}\ dt}=\integral_{}^{}{ e^{t^{2}}*\blue{2t\ dt}}=\integral_{}^{}{ e^{u}\ \blue{du}}[/mm]
Und dieses Integral kannst Du jetzt berechnen.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
