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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Sa 24.10.2009
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b} 2t*e^{t^{2} dt} [/mm]  

Ich weiß:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(g(y)) * g'(y) dy}. [/mm]

Das Ergebnis der Aufgabe ist bekannt. Allerdings wäre es mir viel wichtiger, wenn mir jemand erklären könnte, was ich wo einsetzen muss bzw. wann ich Substitution verwenden kann bzw. soll!

Danke für Hinweise.

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Sa 24.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Alexandra,

bitte sorgfältiger eintippen und das Getippsel vor dem Absenden per Vorschaufunktion kontrollieren!


>  
> [mm] $\integral_{a}^{b}{2t\cdot{}e^{t^{2}} \ dt}$ [/mm]
> Ich weiß:
> [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(g(y)) \cdot{}g'(y) dy}$. [/mm]

Was ist mit den Grenzen??

> Das Ergebnis der Aufgabe ist bekannt. Allerdings wäre es
> mir viel wichtiger, wenn mir jemand erklären könnte, was
> ich wo einsetzen muss bzw. wann ich Substitution verwenden
> kann bzw. soll!

Schaue dir den Zusammenhang zwischen dem Exponenten in dem e-Funktionsterm an, das ist [mm] $t^2$ [/mm] und dem Vorfaktor $2t$

Das ist augenscheinlich die Ableitung dieses Exponenten [mm] $t^2$ [/mm]

Daher substituiere [mm] $u:=u(t)=t^2$ [/mm]

>  
> Danke für Hinweise.


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Substitution: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Sa 24.10.2009
Autor: pippilangstrumpf

Ich habe leider nur diese Angaben. Von den Grenzen steht im Skript nichts.

u(t) = [mm] t^{2}. [/mm] Was ist dieses u?
Ableitung von u(t) = 2t.
Aber wofür brauche ich das bzw. wie verfahre ich weiter?


Bezug
                        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Sa 24.10.2009
Autor: MathePower

Hallo pippilangstrumpf,

> Ich habe leider nur diese Angaben. Von den Grenzen steht im
> Skript nichts.
>  
> u(t) = [mm]t^{2}.[/mm] Was ist dieses u?


u ist die neu Integrationsvariable.


> Ableitung von u(t) = 2t.


[mm]u'\left(t\right)=2t \Rightarrow du=2t \ dt[/mm]


>  Aber wofür brauche ich das bzw. wie verfahre ich weiter?
>  

Jetzt siehst Du daß

[mm]\integral_{}^{}{ 2t*e^{t^{2}}\ dt}=\integral_{}^{}{ e^{t^{2}}*\blue{2t\ dt}}=\integral_{}^{}{ e^{u}\ \blue{du}}[/mm]

Und dieses Integral kannst Du jetzt berechnen.


Gruss
MathePower

Bezug
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