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Hallo, habe da mal was gerechnet: Wozu ich ein paar Fragen habe.
[mm] \integral_{}^{}\wurzel{1+3x^4}*x^3
[/mm]
So dann habe ich z substituiert also:
[mm] z=(1+3x^4)
[/mm]
[mm] z´=12x^2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{12x^3}
[/mm]
So bin dann weiter verfahren die Schritte lasse ich jetzt mal bewusst weg und komme zu dem Integral was ich herrausbekomme:
[mm] \integral_{a}^{b}\wurzel{z}*\bruch{1}{12}dz
[/mm]
so meine Frage jetzt an dieser stelle:
Ich muss hier aufleiten und dabei muss herraus kommen:
[mm] [\bruch{2}{3}z^\bruch{3}{2}*\bruch{1}{12}]
[/mm]
Warum leite ich an dieser Stelle die [mm] \bruch{1}{12} [/mm] nicht mit auf, wo ist mein Denkfehler? Normalerweise, wenn ich aufleite, muss ich das doch nach x tun und somit wird auch jede konstante mit aufgeleitet oder?
Eine andere Frage, warum muss ich an dieser Stelle keine Partentielle Integration mehr mehr machen?
[mm] \integral_{a}^{b}\wurzel{z}*\bruch{1}{12}dz
[/mm]
MFG
Peet
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> Hallo, habe da mal was gerechnet: Wozu ich ein paar Fragen
> habe.
> [mm]\integral_{}^{}\wurzel{1+3x^4}*x^3[/mm]
da fehlt noch das Differential $\ dx$
> So dann habe ich z substituiert also:
> [mm]z=(1+3x^4)[/mm]
> $ [mm] z´=12x^2 [/mm] $ ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Richtig wäre: $\ [mm] z'=12\,x^3$
[/mm]
> [mm]dx=\bruch{1}{12x^3}[/mm]
das müsste heißen: [mm]dx=\bruch{1}{12x^3}\ dz[/mm]
> So bin dann weiter verfahren die Schritte lasse ich jetzt
> mal bewusst weg und komme zu dem Integral was ich
> herrausbekomme:
> [mm]\integral_{a}^{b}\wurzel{z}*\bruch{1}{12}dz[/mm]
>
> so meine Frage jetzt an dieser stelle:
> Ich muss hier aufleiten ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
das heißt integrieren 
> und dabei muss herraus kommen:
> [mm][\bruch{2}{3}z^\bruch{3}{2}*\bruch{1}{12}][/mm]
>
> Warum leite ich an dieser Stelle die [mm]\bruch{1}{12}[/mm] nicht
> mit auf, wo ist mein Denkfehler? Normalerweise, wenn ich
> aufleite, muss ich das doch nach x tun und somit wird auch
> jede konstante mit aufgeleitet oder?
Ein konstanter FAKTOR bleibt sowohl beim Ableiten
als auch beim Integrieren als konstanter Faktor erhalten.
> Eine andere Frage, warum muss ich an dieser Stelle keine
> Partentielle Integration mehr mehr machen?
partielle
Wenn du willst, kannst du natürlich ein Integral der Form
[mm] \integral{C*f(z)\,dz} [/mm] auch durch partielle Integration berechnen.
Ich würde dir sogar empfehlen, dies nun gerade einmal durch-
zuführen - nicht weil es einfacher wäre, aber weil du damit die
Regel über konstante Faktoren beim Integrieren verinnerlichen
kannst !
LG Al-Chw.
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