Substitution < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 So 22.05.2005 | | Autor: | Bina02 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hallo ihr Lieben!
Ich versuche mich gerade an meiner Hausaufgabe zur Integralrechnung und stoße jetzt bei der Substitution auf eine grooße Mauer.
Die Aufgabe lautet ersteinmal wie folgt:
Berechnen sie durch Substitution:
[mm] \integral_{0}^{\pi} \bruch {sin2\wurzel{x}}{\wurzel{x}} [/mm] dx
Leider tue ich mich besonders mit dem Sinus sehr schwer und habe bisher nur z = [mm] \wurzel{x} [/mm] bestimmt (für die Substitution).
Und nun stehe ich total auf dem Schlauch, da der Sinus mir schon Kopfzerbrechen bereitet.
Ich hoffe jemand kann es mir verständlich erklären und meiner Unwissenheit Abhilfe schaffen :)
Vielen lieben Dank schon im voraus,
Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 22.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Sabrina
Probier doch mal die Substitution [mm] z=2*\wurzel{x}
[/mm]
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hello again!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort Florian. Das mit 2 [mm] \wurzel{x} [/mm] = z hatte ich mir im nachhinein auch gedacht, doch ich verstehe die Thematik im Allgemein recht schlecht, trotz diverser Mathebücher. Ich weiss, dass nach der Kettenregel verfahren werden muss, aber die ist leider nicht grade meine Stärke, da kann ich machen was ich will.
Nun ja, die Aufgabe habe ich bisher so weit ( wobei ich denke, das dies bestimmt nicht stimmt):
[mm] \integral_{0}^{\pi} \bruch{sin z *2}{z} *\bruch{dz}{a} [/mm] ; dx = [mm] \bruch{dz}{a}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{a} \integral_{0}^{\pi} [/mm] sin z *2d
Tja , so weit meine "Lösung", wie gesagt wäre sehr froh darüber wenn mir jemand diese Aufgabe ERKLÄREN könnte und evtl. auch noch ein paar gute Links zu diesem Thema wüsste ( ich muss es ja schließlich im Abi beherrschen)
Vielen lieben Dank schon einmal wieder im voraus!
Sabrina
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Hallo Sabrina,
> Nun ja, die Aufgabe habe ich bisher so weit ( wobei ich
> denke, das dies bestimmt nicht stimmt):
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi} \bruch{sin z *2}{z} *\bruch{dz}{a}[/mm] ;
> dx = [mm]\bruch{dz}{a}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{a} \integral_{0}^{\pi}[/mm] sin z *2d
es ist das Integral [mm]\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \;2\sqrt x }}
{{\sqrt x }}\;dx}[/mm] zu berechnen. Dazu verwenden wir again's Substitution: [mm]z\; = \;2\;\sqrt x [/mm]. Es ist dann noch das totale Differential zu bestimmen: [mm]dz\; = \;\frac{1}{{\sqrt x }}\;dx[/mm]
Demnach transformieren sich die Grenzen zu:
[mm]\begin{gathered}
z_{0} \; = \;2\;\sqrt \pi \hfill \\
z_{u} \; = \;2\;\sqrt 0 \; = \;0 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Nun wird das ganze eingesetzt:
[mm]\int\limits_{0}^{\pi} {\left( {\sin \;2\sqrt x } \right)\;\frac{1}
{{\sqrt x }}\;dx} \; = \;\int\limits_{0}^{2\;\sqrt \pi } {\sin \;z\;dz} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hallo Mathe Power! :)
Ersteinmal auch dir vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich kann deine Schritte auch nachvollziehen, doch ich muss doch noch die Stammfunktion ermitteln, also cos z, oder nicht?Kann das z ja auch nicht stehen lassen, sondern muss später wieder mein x einfügen (zumindest sagst es das Mathebuch so), oder? Würde gerne grundlegend einmal wissen, wie ich bei so einer Substitution verfahre, da es ja anscheinend immer um innere und äußere Funktion geht. Jaja, Mathe ist schon ein Gebiet für sich aber auch total interessant, deshalb will ich es ja auch unbedingt verstehen ;)
Hoffe du kannst noch einmal etwas von deiner Zeit opfern und es einer "Unwissenden" nahe bringen *hehe* Wäre superlieb von dir!
Liebe Grüße, Sabrina
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Hallo Sabrina,
> Ersteinmal auch dir vielen Dank für deine schnelle Antwort.
> Ich kann deine Schritte auch nachvollziehen, doch ich muss
> doch noch die Stammfunktion ermitteln, also cos z, oder
Nicht ganz, die Ableitung von cos z ist -sin z.
> nicht?Kann das z ja auch nicht stehen lassen, sondern muss
> später wieder mein x einfügen (zumindest sagst es das
> Mathebuch so), oder? Würde gerne grundlegend einmal wissen,
> wie ich bei so einer Substitution verfahre, da es ja
> anscheinend immer um innere und äußere Funktion geht. Jaja,
ich halte es so, bei bestimmten Integralen mache ich in der Regel keine Rücksubstitution. Während es bei unbestimmten Integralen angebracht ist, eine Rücksubstitution zu machen.
Gruß
MathePower
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