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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 So 03.04.2011 | | Autor: | Zaibatsi |
| Aufgabe | Ermitteln sie mit Hilfe geeigneter Substitution
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{x}-1} } [/mm] dx |
Leider komme ich nicht weiter und weiss nicht, ob ich die Aufgabe überhaupt richtig angehe.
Sub:
u = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}
[/mm]
dx = [mm] \bruch{du}{ \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}}
[/mm]
x = [mm] u^{2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u-1}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} (u^{2})^{\bruch{-1}{2}}} [/mm] du
= [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2u}{u-1}} [/mm] du
= 2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{u}{u-1}} [/mm] du
ab hier kam ich nicht mehr richtig weiter. Hatte zwar eine Vermutung, kam jedoch nicht zum Ergebnis. Über einen klein oder großen Tipp wäre ich dankbar
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Hallo Zaibatsi,
> Ermitteln sie mit Hilfe geeigneter Substitution
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{x}-1} }[/mm] dx
> Leider komme ich nicht weiter und weiss nicht, ob ich die
> Aufgabe überhaupt richtig angehe.
>
> Sub:
> u = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
> dx =
> [mm]\bruch{du}{ \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}}[/mm]
>
> x = [mm]u^{2}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u-1}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2} (u^{2})^{\bruch{-1}{2}}}[/mm]
> du
> = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2u}{u-1}}[/mm] du
> = 2 [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u}{u-1}}[/mm] du
Vereinfache den Integranden mittels Polynomdivision.
>
> ab hier kam ich nicht mehr richtig weiter. Hatte zwar eine
> Vermutung, kam jedoch nicht zum Ergebnis. Über einen klein
> oder großen Tipp wäre ich dankbar
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 So 03.04.2011 | | Autor: | Zaibatsi |
Vielen Dank.
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