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Hallo
Könnt ihr mir helfen welchen Fehler mach ich bei folgenden Beispiel
[mm] \integral_{}^{} {x^3* \wurzel{x-1}dx}
[/mm]
t= [mm] \wurzel{x-1}
[/mm]
dt/dx=1/(2* [mm] \wurzel{x-1})
[/mm]
dx=2* [mm] \wurzel{x-1}dt
[/mm]
[mm] t^2=x-1
[/mm]
[mm] x=t^2+1
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {x^3* t *2* \wurzel{x-1}dt}
[/mm]
dann setzt ich für [mm] x=t^2+1
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {(t^2+1)^3* t *2* \wurzel{(t^2+1)-1}dt}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {(t^2+1)^3* t *2*t dt}
[/mm]
2* [mm] \integral_{}^{} {(t^2+1)^3*t^2 dt}
[/mm]
2* [mm] \integral_{}^{} {t^8+3*t^6+3*t^4+t^2 dt}
[/mm]
jetzt einmal integrieren
[mm] =2*(t^9/9+3*(t^7/7)+3*(t^5/5)+t^3/3)
[/mm]
und jetzt rücksubstituieren
2*(( [mm] \wurzel{x-1})^9/9+3*(( \wurzel{x-1})^7/7)+3*(( \wurzel{x-1})^5/5)+( \wurzel{x-1})^3/3)
[/mm]
wo ist da der Fehler??????
Danke Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Stevo
> Hallo
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> Könnt ihr mir helfen welchen Fehler mach ich bei folgenden
> Beispiel
>
> [mm]\integral_{}^{} {x^3* \wurzel{x-1}dx}[/mm]
>
> t= [mm]\wurzel{x-1}[/mm]
> dt/dx=1/(2* [mm]\wurzel{x-1})[/mm]
> dx=2* [mm]\wurzel{x-1}dt[/mm]
>
> [mm]t^2=x-1[/mm]
> [mm]x=t^2+1[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{} {x^3* t *2* \wurzel{x-1}dt}[/mm]
>
> dann setzt ich für [mm]x=t^2+1[/mm]
> [mm]\integral_{}^{} {(t^2+1)^3* t *2* \wurzel{(t^2+1)-1}dt}[/mm]
>
Hier hätte ich direkt für [mm] $\wurzel{x-1}$ [/mm] t eingesetzt, denn du hast ja so substituiert! Aber das ist nur Kosmetik.
> [mm]\integral_{}^{} {(t^2+1)^3* t *2*t dt}[/mm]
> 2* [mm]\integral_{}^{} {(t^2+1)^3*t^2 dt}[/mm]
>
> 2* [mm]\integral_{}^{} {t^8+3*t^6+3*t^4+t^2 dt}[/mm]
>
> jetzt einmal integrieren
> [mm]=2*(t^9/9+3*(t^7/7)+3*(t^5/5)+t^3/3)[/mm]
>
> und jetzt rücksubstituieren
> 2*(( [mm]\wurzel{x-1}^9/9+3*(( \wurzel{x-1})^7/7)+3*(( \wurzel{x-1})^5/5)+( \wurzel{x-1})^3/3)[/mm]
>
>
> wo ist da der Fehler??????
>
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> Danke Stevo
Da ist doch gar kein Fehler drin! Höchstens, dass noch die Integrationskonstante fehlt.
Und dann gilt noch:
[mm] $\wurzel{x-1}^9=(x-1)^4*\wurzel{x-1}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{x-1}^7=(x-1)^3*\wurzel{x-1}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{x-1}^5=(x-1)^2*\wurzel{x-1}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{x-1}^3=(x-1)*\wurzel{x-1}$
[/mm]
Vielleicht hätte man auch etwas früher ein [mm] $t^3$ [/mm] ausklammern können:
[mm] $2*\left(\bruch{t^9}{9}+\bruch{3t^7}{7}+\bruch{3t^5}{5}+\bruch{t^3}{3}\right)=2t^3\left(\bruch{t^6}{9}+\bruch{3t^4}{7}+\bruch{3t^2}{5}+\bruch{1}{3}\right)$
[/mm]
und erst jetzt die Substitution rückgängig machen.
Viele Grüsse
Paul
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Hallo
Aber es muss irgendwo ein Fehler sein den im Ti 92 kommt das raus
[mm] (2x^3*(x-1)^{3/2})/9+(4x^2*(x-1)^{3/2})/21+(16x*(x-1)^{3/2})/105+(32*(x-1)^{3/2})/315
[/mm]
und das ich nicht das selbe wie mein Ergebnis?????
Danke Stevo
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Hallo stevarino,
> Aber es muss irgendwo ein Fehler sein den im Ti 92 kommt
> das raus
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> [mm](2x^3*(x-1)^{3/2})/9+(4x^2*(x-1)^{3/2})/21+(16x*(x-1)^{3/2})/105+(32*(x-1)^{3/2})/315[/mm]
>
> und das ich nicht das selbe wie mein Ergebnis?????
ein bischen Umformen und Du kommst auf Dein Ergebnis.
Gruß
MathePower
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