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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Di 05.04.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Hey nochmal eine DGL:
[mm] y'=sin(\bruch{y}{x})+\bruch{y}{x} [/mm] |
da hab ich wieder substituiert:
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y=xu
y'=u+x*u'
gleichgestellt:
sin(u)+u=u+x*u' / -u
sin(u)=x*u'
[mm] sin(u)=x*\bruch{du}{dx} [/mm] /*dx
dx*sin(u)=x*du / :sin(u) / :x
[mm] \bruch{dx}{x}=\bruch{du}{sin(u)}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(u)}*du}
[/mm]
[mm] ln|Cx|=ln|sin(\bruch{u}{2})|-ln|cos(\bruch{u}{2})| [/mm] /umkehrfunktion e
[mm] Cx=sin(\bruch{u}{2})-cos(\bruch{u}{2})
[/mm]
und wie mache ich jetzt weiter?
Die Lösung lautet laut buch: 2x*arctan(Cx)?
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Hallo rumsbums,
> Hey nochmal eine DGL:
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> [mm]y'=sin(\bruch{y}{x})+\bruch{y}{x}[/mm]
>
> da hab ich wieder substituiert:
>
> [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm]
>
> y=xu
> y'=u+x*u'
>
> gleichgestellt:
>
> sin(u)+u=u+x*u' / -u
>
> sin(u)=x*u'
>
> [mm]sin(u)=x*\bruch{du}{dx}[/mm] /*dx
>
> dx*sin(u)=x*du / :sin(u) / :x
>
>
> [mm]\bruch{dx}{x}=\bruch{du}{sin(u)}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(u)}*du}[/mm]
>
> [mm]ln|Cx|=ln|sin(\bruch{u}{2})|-ln|cos(\bruch{u}{2})|[/mm]
> /umkehrfunktion e
>
> [mm]Cx=sin(\bruch{u}{2})-cos(\bruch{u}{2})[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]Cx=\bruch{sin(\bruch{u}{2})}{cos(\bruch{u}{2})}[/mm]
>
> und wie mache ich jetzt weiter?
>
> Die Lösung lautet laut buch: 2x*arctan(Cx)?
>
Gruss
MathePower
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