www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Fourier-Transformation" - Substitution Diskrete Integ. !
Substitution Diskrete Integ. ! < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution Diskrete Integ. !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Sa 22.01.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

Ich habe ein Problem. Es geht ursprünglich um Diskrete Fouriertransformation. Nun kommt ja anstelle eines Integrals ja eine Summe...
Wie sieht das aus wenn ich Variablensubsitution mit diskreten Werten mache?!
1. Ist das überhaupt erlaubt und/oder macht es Sinn?
2. Wie macht mans richtig?

Ein Beispiel für die Fouriertransformation von nicht-diskreten Funktionen :
Zeige [mm] F[x(\bruch{t}{2})] [/mm] = 2*X(2*jw), wobei X(jw) die Fouriertransformierte von x(t) ist, F(x(t)) = X(jw).

[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{x(\bruch{t}{2})*e^{-jwt} dt} [/mm]
Substitution: s = [mm] \bruch{t}{2} [/mm] ---> [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ---> dt = 2*ds
... = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{x(s)*e^{-jw*2*s} 2*ds} [/mm]

Jetzt das analogon für diskrete. Meine Frage: wird da ebenfalls die Ableitung der infinitesimalen Dinger gebildet? Es gibt dort ja eigentlich keine. Meine Vermutung ist dass eben bei diskreten Variablen keine ableitung der Infinitesimalen Dinger berücksichtigt wird. Nur kann ich mir das nicht ganz erklären.

[mm] F[x(\bruch{n}{2})] [/mm] = [mm] \summe_{n = -\infty}^{+\infty} x(\bruch{n}{2})*e^{-j*\theta*n} [/mm]
Substitution: k = [mm] \bruch{n}{2} [/mm]

... =  [mm] \summe_{k = -\infty}^{+\infty} x(k)*e^{-j*\theta*2*k} [/mm]

In meiner MuLö ist eben das wenn ich das richtig sehe auch so gemacht (ist in einer komplizierteren Aufgabe eingebettet darum kann ich nicht sagen ob ich sonst was nicht berücksichtigt habe)

Gruss&Dank




        
Bezug
Substitution Diskrete Integ. !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Sa 22.01.2011
Autor: fencheltee


> Hallo,
>  
> Ich habe ein Problem. Es geht ursprünglich um Diskrete
> Fouriertransformation. Nun kommt ja anstelle eines
> Integrals ja eine Summe...
>  Wie sieht das aus wenn ich Variablensubsitution mit
> diskreten Werten mache?!
>  1. Ist das überhaupt erlaubt und/oder macht es Sinn?
>  2. Wie macht mans richtig?
>  
> Ein Beispiel für die Fouriertransformation von
> nicht-diskreten Funktionen :
>  Zeige [mm]F[x(\bruch{t}{2})][/mm] = 2*X(2*jw), wobei X(jw) die
> Fouriertransformierte von x(t) ist, F(x(t)) = X(jw).
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty}{x(\bruch{t}{2})*e^{-jwt} dt}[/mm]
>  
> Substitution: s = [mm]\bruch{t}{2}[/mm] ---> [mm]\bruch{ds}{dt}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ---> dt = 2*ds
>  ... = [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty}{x(s)*e^{-jw*2*s} 2*ds}[/mm]
>  
> Jetzt das analogon für diskrete. Meine Frage: wird da
> ebenfalls die Ableitung der infinitesimalen Dinger
> gebildet? Es gibt dort ja eigentlich keine. Meine Vermutung
> ist dass eben bei diskreten Variablen keine ableitung der
> Infinitesimalen Dinger berücksichtigt wird. Nur kann ich
> mir das nicht ganz erklären.

ne wozu.. du samplest das signal ja in einer bestimmten frequenz [mm] f_a [/mm] ab. "Jedes Signal x[nT] bzw x[n] kann als Überlagerung von Einheitstößen dargestellt werden." und jeder dieser diracs wird dann direkt transformiert. die einzelne zeitverschiebung steckt in dem e-term

>  
> [mm]F[x(\bruch{n}{2})][/mm] = [mm]\summe_{n = -\infty}^{+\infty} x(\bruch{n}{2})*e^{-j*\theta*n}[/mm]
>  
> Substitution: k = [mm]\bruch{n}{2}[/mm]
>  
> ... =  [mm]\summe_{n = -\infty}^{+\infty} x(k)*e^{-j*\theta*2*n}[/mm]
>  
> In meiner MuLö ist eben das wenn ich das richtig sehe auch
> so gemacht (ist in einer komplizierteren Aufgabe
> eingebettet darum kann ich nicht sagen ob ich sonst was
> nicht berücksichtigt habe)

naja, wenn du substituierst, dann auch alles.. du kannst nich den alten index und den neuen in einer summe verwenden

>  
> Gruss&Dank
>  
>
>  

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Substitution Diskrete Integ. !: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Sa 22.01.2011
Autor: qsxqsx

Danke.

Das mit n-k war ein Schreibfehler - jetzt korrigiert.

Gruss

Bezug
                        
Bezug
Substitution Diskrete Integ. !: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Sa 22.01.2011
Autor: qsxqsx

Ich habe nochmals nachgedacht:

Der Tieferegrund ist, dass man bei der diskreten Transformation für sagt dass

Für n gerade: x(k) = [mm] x(\bruch{n}{2}) [/mm]
Aber(!) für n ungerade x(k) = 0

Wäre es nicht so müsste man das Differential berücksichtigen da man Doppelt soviele Werte aufsummiert.

Gruss

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]