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Hallo, und noch eine Frage hätte ich-
und zwar gibt es eigentlich eine regel oder ein paar Tips wann man am Besten durch partielle Substution aufleiten sollte und wann man lieber durch Substitution aufleiten sollte?
Bin mir da oftmals unsicher und muss dann lange hin und herprobieren...
Danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mi 22.03.2006 | | Autor: | verteh_nix |
Sorry hab mich total verschrieben-
meinte natürlich die Partielle Integration und die Substitution 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
also ich würde prinzipiell sagen, die Erfahrung machts. Es ist manchmal äusserst schwer erkennbar, was die Methode der Wahl ist. Ein Hinweis kann ich dir aber geben. Prüfe, ob die Ableitung (bis auf einen Faktor a) der (potentiell) zu substituierenden Fkt. wieder auftaucht,dann ist Subst. angezeigt. z.B. bei
[mm] f(x)=4x*\wurzel{x^2+1},
[/mm]
das hat die Gestalt: [mm] f(x)=a*v'(x)*\wurzel{v(x)} [/mm] mit a=2
oder
[mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+1}
[/mm]
hat die Gestalt [mm] f(x)=\bruch{a*v'(x)}{v(x)} [/mm] mit a=1/2
Klar?
bei Funktionen, deren Ableitung/Stammfkt. identisch (bis auf einen Faktor) oder zyklisch(bis auf einen Faktor) sind, also bei der Form
[mm] f(x)=(bx^n+cx^{n-1}+..+hx+k)*e^{a*x} [/mm] oder
[mm] f(x)=(bx^n+cx^{n-1}+..+hx+k)*sin(a*x) [/mm] (oder cos)
ist immer partiell Integrieren angezeigt. Man setzt immer u=(...) und muss n-mal partiell integrieren, bis man am Ende ein Integral der Form
[mm] ...-\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^n}e^{ax}dx} [/mm] erhält, dass man dann leicht nochmal integrieren kann.
Im Gegensatz dazu taucht z.B bei
[mm] f(x)=(3x+3)*cos(\bruch{1}{2}x^2+x)
[/mm]
wieder die Ableitung der "inneren" (zu substituierenden Fkt.) auf:
[mm] f(x)=a*v'(x)*\cos(v(x)) [/mm] mit a=3
Auch zb. bei
[mm] f(x)=\bruch{3x^2+2x+1}{2x^3+2*x^2+2x+1}
[/mm]
braucht man nicht mit Partialbruchzerlegung rummachen, wenn man erkennt, dass die die Ableitung des Nenners bis auf einen Faktor im Zähler steht:
[mm] f(x)=\bruch{a*v'(x)}{v(x)} [/mm] mit a=0,5
Bei manchen Fkt, muss man genauer hinsehen, z.B bei
[mm] f(x)=\bruch{ln(2x)}{x} [/mm]
auch hier taucht die Ableitung auf:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}*ln(2x)=v'(x)*v(x)
[/mm]
und wird am besten mit Subst. gelöst.
Ansonsten gilt: wer viel übt,hat viele Fkt. gesehen und entwickelt ein Gespür dafür.
Hilft dir das weiter?
l G walde
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