Substitution in Exp. Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 96*( [mm] \bruch{1}{2})^{3x+1} [/mm] + 3 * [mm] 2^{3x-2} [/mm] = 15 |
Hallo,
Ich komme bei obiger Aufgabe bei der Subsitution nicht weiter.
Ich bin durch anwenden der Potenzgesetze und einiger Zusammenfassungen bis zu diesem schritt gekommen:
[mm] (\bruch{1}{8} )^{x} [/mm] * 48 + [mm] 8^{x} [/mm] + 0.75 = 15
Leider weiß ich nun nicht wie ich hier eine sinnige Substitution anwenden kann.
Kann mir da vielleicht Jemand weiterhelfen ?
Danke im Vorraus.
MfG
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Hi, Kartoffel,
> 96*( [mm]\bruch{1}{2})^{3x+1}[/mm] + 3 * [mm]2^{3x-2}[/mm] = 15
> Hallo,
> Ich komme bei obiger Aufgabe bei der Subsitution nicht
> weiter.
> Ich bin durch anwenden der Potenzgesetze und einiger
> Zusammenfassungen bis zu diesem schritt gekommen:
>
> (/bruch{1}{8} [mm])^{x}[/mm] * 48 + [mm]8^{x}[/mm] + 0.75 = 15
Da ist ein Tippfehler drin: Es muss "*0,75" heißen; nicht "+0,75".
Aber zum Wesentlichen: Du multiplizierst die Gleichung mit [mm] 8^{x} [/mm] und kriegst:
48 + [mm] 0,75*(8^{x})^{2} [/mm] = [mm] 15*8^{x}
[/mm]
bzw.
[mm] 0,75*(8^{x})^{2} [/mm] - [mm] 15*8^{x} [/mm] + 48 = 0
Und nun substituierst Du z = [mm] 8^{x}, [/mm] wodurch eine quadratische Gleichung in z entsteht.
Rest klar?
mfG!
Zwerglein
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