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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
| Aufgabe | Die folgenden unbestimmten Integrale können in der Form
g(f(x))*f´(x) dx dargestellt werden die Substitution y=f(x) führt dann zu g(f(x))*f´(x) dx= g(y) dy
Lösen Sie:
Integral von [mm] (x^3 -3x^2 [/mm] +3x) / [mm] (x^4 -4x^3 [/mm] +6x +20) dx |
Könnte mir bitte jemand dabei helfen, diese Aufgabe zu lösen.
Ich habe einen Ansatz genommen das u= [mm] x^4 -4x^3 +6x^2 [/mm] +20
u´= [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] +12x
f= ln g
f´= 1/g
ist.
Ist dieser Ansatz richtig?
Und wenn ja wie muss ich weiter vorgehen?
Danke schonmal
Mfg Alpi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
Danke dir Loddar!
Also wenn ich das richtig verstanden habe, setze ich nun alles in die Gleichung
y*f- Integral y*f´
Sodass ich dann bekommen würde:
[mm] x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] + [mm] 6x^2+20 [/mm] * ln [mm] (x^4 -4x^3 +6x^2 [/mm] + 20) - Integral [mm] x^4 -4x^3 [/mm] + [mm] 6x^2 [/mm] + 20 * 1/ [mm] x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] +6x2 +20
Kann das stimmen?
Ich bekomme die Bestimmung der y und f Werte hin aber leider nicht das einsetzen in die Formel weil ich mir auch nicht sicher bin, ob ich die Richtige benutze und wenn doch, das ich dann machen muss.
Mfg Alpi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
Danke dir Loddar!
Also wenn ich das richtig verstanden habe, setze ich nun alles in die Gleichung
y*f- Integral y*f´
Sodass ich dann bekommen würde:
$ [mm] x^4 [/mm] $ - $ [mm] 4x^3 [/mm] $ + $ [mm] 6x^2+20 [/mm] $ * ln $ [mm] (x^4 -4x^3 +6x^2 [/mm] $ + 20) - Integral $ [mm] x^4 -4x^3 [/mm] $ + $ [mm] 6x^2 [/mm] $ + 20 * 1/ $ [mm] x^4 [/mm] $ - $ [mm] 4x^3 [/mm] $ +6x2 +20
Kann das stimmen?
Ich bekomme die Bestimmung der y und f Werte hin aber leider nicht das einsetzen in die Formel weil ich mir auch nicht sicher bin, ob ich die Richtige benutze und wenn doch, das ich dann machen muss.
Mfg Alpi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 20.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast 2 Methoden durcheinander gebracht.
a)Substitution b) partielle Integration.
du hast doch [mm] :(ln(f(x))'=\bruch{f'(x)}{f(x}
[/mm]
also [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{f'(x)}{f(x} dx}=ln(f(x))
[/mm]
bei dir war $f(x)= [mm] (x^4 -4x^3 +6x^2 [/mm] + 20$
ln davon ist deine Lösung.
Du kannst deine Lösungen immer überprüfen, indem du wieder differenzierst.
(faktor 4, der ausgeklammert war fehlt natürlich noch)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 20.12.2009 | | Autor: | Alpi |
Ich danke euch beiden recht herzlich!
Mfg Alpi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Also lautet das Endergebnis (und den oben ausgklammerten Faktor nicht vergessen) ... ?
