Substitutionsregel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Fr 12.06.2009 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Durch geeignete Substitutionen sind folgende Integrale zu
bestimmen:
a) [mm] \integral{\bruch{dx}{1-\sin x}}
[/mm]
b) [mm] \integral{\bruch{dx}{\cos x}} [/mm] |
Hi !
Ist das erste Mal, dass ich mit den Substitutionsregel arbeite. Eine Aufgabe habe ich ja noch selbst hinbekommen, aber bei denen 2 fällt mir keine Idee ein, wie ich hier am geschicktesten substituieren muss.
Für Lösungsansätze wäre ich dankbar!
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Hallo unR34L,
> Durch geeignete Substitutionen sind folgende Integrale zu
> bestimmen:
>
> a) [mm]\integral{\bruch{dx}{1-\sin x}}[/mm]
>
> b) [mm]\integral{\bruch{dx}{\cos x}}[/mm]
Benutze zunächst ein Additionstheorem [mm] $\cos(x)=\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\right)=\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm]
Dann versuche die Substitution [mm] $u=u(x):=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$
[/mm]
Denke auch an den trigon. Pythagoras [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
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Hallo unR34L,
> Durch geeignete Substitutionen sind folgende Integrale zu
> bestimmen:
>
> a) [mm]\integral{\bruch{dx}{1-\sin x}}[/mm]
> Hi !
>
> Ist das erste Mal, dass ich mit den Substitutionsregel
> arbeite. Eine Aufgabe habe ich ja noch selbst hinbekommen,
> aber bei denen 2 fällt mir keine Idee ein, wie ich hier am
> geschicktesten substituieren muss.
>
> Für Lösungsansätze wäre ich dankbar!
Substituiere hier [mm]\tan\left(\bruch{x}{2}\right)=t[/mm]
Dann ist [mm] dx = \bruch{2}{1+t^{2}}\ dt[/mm]
Und
[mm]\sin\left(x\right)=\bruch{2t}{1+t^{2}}[/mm]
Gruß
MathePower
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