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Substitutionsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Do 21.05.2009
Autor: Kinghenni

Aufgabe
Auf(-1,1)ist [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x}{\wurzel{1-x^2}} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{dt}{\wurzel{1-t}} }=-2{\wurzel{1-t}}=-2{\wurzel{1-x^2}} [/mm]

hi
hier ist ne beispiellösung nur gehen mir hier die rechenschritte zu schnell
kann sie mir bitte einer erklären? größtes problem ist die -2
weiß nur das [mm] t(x)=x^2 [/mm] und damit t'(x)=2x ist
gruß kinghenni

        
Bezug
Substitutionsverfahren: andere Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Do 21.05.2009
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Kinghenni!


Der Faktor $-2$ entsteht aus zwei Gründen: der Zahlenwert 2 aus der Integration der Wurzelfunktion im Nenner mit $(1-t)^{-\bruch{1}{2}}$ .

Das Minuszeichen kommt aus der inneren Ableitung, da unter der Wurzel $1 \ \red{-} \ t}$ steht.


Schneller solltest Du ans Ziel kommen, wenn Du gleich $u \ := \ 1-x^2$ substituierst.


Gruß
Loddar


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