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Aufgabe
[mm] \integral \bruch{x^4-5X^3+2X}{x^3} [/mm] ges: F(X)
meine schritte bitte kontrollieren
durch [mm] x^3
[/mm]
[mm] \integral [/mm] x - 5 + [mm] \bruch{2}{x^2} [/mm]
durch 2
[mm] \integral [/mm] 0,5x - 2,5 + [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
integrieren
F(X) = 1/4X² -2.5X + X
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Hi.
> Aufgabe
> [mm]\integral \bruch{x^4-5X^3+2X}{x^3}[/mm] ges: F(X)
>
> meine schritte bitte kontrollieren
>
> durch [mm]x^3[/mm]
> [mm]\integral[/mm] x - 5 + [mm]\bruch{2}{x^2}[/mm]
>
Bis hierhin alles subber.
> durch 2
> [mm]\integral[/mm] 0,5x - 2,5 + [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
Wozu? Deine Gleichung darüber kannst du 1.)schon wunderbar integrieren und 2.) hätte sich dann wahrscheinlich auch nicht der Fehlerteufel eingeschlichen. :)
> integrieren
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> F(X) = 1/4X² -2.5X + ln |X²|
>
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Das stimmt so nicht. Betrachten wir nochmal [mm]\integral{(x - 5 + \bruch{2}{x^2})dx}[/mm].
Das ist ja dasselbe wie:
[mm]\integral{xdx}- \integral{5dx}+ \integral{\bruch{2}{x^2}dx}[/mm]
Und das ist gleich:
[mm]\bruch{x^2}{2} - 5x - \bruch{2}{x} + C[/mm]
Denn: [mm]\integral{\bruch{1}{x^2}dx} = \integral{x^{-2}dx} = -\bruch{1}{x}[/mm]
und nicht [mm]ln x^2[/mm]
Grüße
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