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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | Sei $(X, F, [mm] P_\theta; \theta \in \Theta)$ [/mm] ein statistisches Modell. Eine Statistik [mm] $T:X\to \IR$ [/mm] heißt suffizient, falls die bedingten Verteilungen $A [mm] \mapsto P_\theta(A|T)$ [/mm] nicht von [mm] \theta [/mm] abhängen, für alle A [mm] \in [/mm] F.
Sei nun speziell $(X, F, [mm] P_\theta; \theta \in \Theta)$ [/mm] ein exponentielles Modell bezüglich einer Statistik T. T nehme zur Vereinfachung nur Werte in [mm] \IN [/mm] an. Ist T im Allgemeinen suffizient? |
Hi!
Hier weiß ich irgendwie nicht weiter.
Sei also [mm] P_\theta(A=n)=h(n)*exp(a(\theta)*T(n)-b(\theta)).
[/mm]
Dann ist doch
[mm] P_\theta(A=n|T(A)=m)=\frac{P_\theta(A=n, T(A)=m)}{P_\theta(T(A)=m)}=\frac{P_\theta(A=n, A\in T^{-1}(m))}{P_\theta(A \in T^{-1}(m))}. [/mm] Das kann nun entweder ...=0 sein (falls [mm] $n\notin T^{-1}(m)$), [/mm]
oder eben (falls [mm] n\in T^{-1}(m)) ...=\frac{P_\theta(A=n)}{P(A=m_1)+...+P(A=m_r)} [/mm] mit [mm] T(m_1)=...=T(m_r)=m.
[/mm]
Wahrscheinlich stimmt das bis jetzt nicht einmal. Aber für den unwahrscheinlichen Fall, dass es doch stimmen sollte: Wie soll ich denn hier weitermachen? Und ansonsten: Wie fange ich das richtig an? Habe ich überhaupt die Definition richtig verstanden?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hey Teufel,
ich würde das mit dem Faktorisierungskriterium von Neyman machen. Dann folgt das sofort:
http://3dsp.uni-muenster.de/wwwmath.uni-muenster.de/statistik/loewe/mathstatistik.pdf
S.22
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 24.04.2011 | | Autor: | Teufel |
Oh hi!
Vielen Dank, hat mir sehr geholfen!
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