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| Aufgabe | Summiere Zahlen bis n wie folgt:
1+2+4+8+16+32+64+ ... + n
Stelle eine Formel auf. |
Hallo,
mir ists fast schon peinlich, aber ich komm grad nicht drauf, wie ich dazu ne Formel aufstelle. Ich probier schon seit ner Stunde rum und hab auch schon in sämtlichen Büchern nachgeschaut.
Mein Ansatz:
[mm] \summe_{k=0}^{n} (2^k)
[/mm]
Nur komm ich jetzt nicht weiter, wie ich die Formel für genau diese endliche Reihe entwickle.
Wär super, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke und Gruß
Mario
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Nein, ich hab das noch nirgends wo anders gefragt 
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> Summiere Zahlen bis n wie folgt:
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> 1+2+4+8+16+32+64+ ... + n
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> Stelle eine Formel auf.
> Hallo,
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> mir ists fast schon peinlich, aber ich komm grad nicht
> drauf, wie ich dazu ne Formel aufstelle. Ich probier schon
> seit ner Stunde rum und hab auch schon in sämtlichen
> Büchern nachgeschaut.
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} (2^k)[/mm]
>
Hallo,
Du hast eine endliche geometrische Reihe, welche wirklich in vielen Büchern steht...
[mm] =\bruch{1-2^{n+1}}{1-2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo, erst mal danke für deine schnelle Antwort, habs aber jetzt doch noch selbst rausgefunden:
[mm] 2^{n+1}-1
[/mm]
Die ist glaub ich noch n bisschen schöner...
Gruß Mario
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Fr 12.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich glaube, was wichtiger ist der begriff : "endliche geometrische Reihe"
dafür gibt es nämlich eine allgemeine Formel, die man hier einfach hätte anwenden sollen - das hat Angela auch getan...
Dein ergebnis lässt sich daraus schnell berechnen:
$ [mm] \bruch{1-2^{n+1}}{1-2}=\bruch{1-2^{n+1}}{-1}=2^{n+1}-1$
[/mm]
viele Grüße
DaMenge
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