Summe Unterräume Beispiel < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien U1;U2 Unterräume von [mm] \IR^5 [/mm] mit Basen {x,y,z} und {a,b,c} Bestimmen Sie eine Basis von U1 + U2. Ist dies eine direkte Summe? |
Hallo ,
also in der Aufgabenstellung hab ich die konkreten Vektoren der Basen weggelassen.
Ich hab schon im internet gesucht aber irgend wie finde ich kein beispiel wie man zwei Vektorräume addiert. Kann mir einer ein Beispiel geben und erklären wie man so was macht zb in [mm] \IR^3 [/mm] mit jeweils 2 Vektoren pro Basis. Wie rechne ich eine direkte Summe aus?
Danke im Vorraus. Wenn ich dann verstanden hab wie es geht kann ich selbst ausrechnen.
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> Seien U1;U2 Unterräume von [mm]\IR^5[/mm] mit Basen {x,y,z} und
> {a,b,c} Bestimmen Sie eine Basis von U1 + U2. Ist dies eine
> direkte Summe?
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> Hallo ,
> also in der Aufgabenstellung hab ich die konkreten Vektoren
> der Basen weggelassen.
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> Ich hab schon im internet gesucht aber irgend wie finde ich
> kein beispiel wie man zwei Vektorräume addiert.
Hallo,
die Definition für die Summe zweier Unterräume kennst und verstehst Du?
> Kann mir
> einer ein Beispiel geben und erklären wie man so was macht
> zb in [mm]\IR^3[/mm] mit jeweils 2 Vektoren pro Basis.
Wenn U=span(x,y) und W=span(a,b),
dann ist U+W=span(x,y,a,b).
Um eine Basis davon zu bekommen, müßtest Du eine max. linear unabhängige Teilmenge aus den 4 Vektoren abfischen.
> Wie rechne
> ich eine direkte Summe aus?
Was meinst Du mit "ausrechnen"?
Die Def. der direkten Summe ist bekannt?
Um zu prüfen, ob die Summe [mm] U_1+U_2 [/mm] direkt ist, mußt Du feststellen, ob der Schnitt leer ist.
LG Angela
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> Danke im Vorraus. Wenn ich dann verstanden hab wie es geht
> kann ich selbst ausrechnen
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Danke, Ich sollte mal schlaffen, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Mir ist selbst grad die Antwort eingefahlen bevor ich sah das schon geantwortet wurde. Danke trotzdem.
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