Summe berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | | Man benutze den Binomischen Satz,um folgende Summen zu berechnen: |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. Mir fehlt i-wie der Ansatz. Könnte mir jemand behilflich sein? Danke!
a) [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}
[/mm]
b) [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}2^{k}
[/mm]
Gruß
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Man muss nur die richtigen Werte in den binomischen Satz einsetzen. Für a) [mm] (1+1)^n [/mm] und b) [mm] (1+2)^n
[/mm]
Versuch's mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Di 06.11.2007 | | Autor: | Clone |
Hallo,
danke für den Tipp!
Das leuchtet mir jetzt ein, aber kannst du mir sagen, wie man darauf kommt, dass man für a und b gleich 1 einsetzen muss. Durch ausprobieren?
Ich hoffe, jemand kann mir da weiterhelfen.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
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Hallo Clone!
Schreibe Dir die Formel des binomischen Lehrsatzes mal hin, da sollte man das schon erkennen:
[mm] $$(a+b)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*a^{n-k}*b^k$$
[/mm]
Das ergibt dann den folgenden Spezialfall für $a \ = \ 1$ :
[mm] $$(1+b)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*1^{n-k}*b^k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*1*b^k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*b^k$$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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Exakt - im ersten Fall müssen beide Faktoren neutralisiert werden, im zweiten Fall nur einer von beiden. Und wie neutralisiert man Faktoren? Indem man sie auf 1 setzt.
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