Summe der Augenzahl < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
folgendes Problem (mag trivial sein, aber ich komm nicht drauf...):
Ich habe 4 gleiche Würfel, die je eine Augenzahl zwischen 1 und 16 [mm] (1\le n\le16) [/mm] zeigen können. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der vier Augenzahlen bei einem Wurf aller Würfel größer oder gleich 24 ist?
Ich wäre dankbar für Hilfe ;)
Besten Gruß.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Fr 07.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
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> folgendes Problem (mag trivial sein, aber ich komm nicht
> drauf...):
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> Ich habe 4 gleiche Würfel, die je eine Augenzahl zwischen
> 1 und 16 [mm](1\le n\le16)[/mm] zeigen können. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der vier Augenzahlen bei
> einem Wurf aller Würfel größer oder gleich 24 ist?
>
> Ich wäre dankbar für Hilfe ;
Hallo,
es gibt [mm] 16^4 [/mm] mögliche Kombinationen der möglichen Wurfelergebnisse.
Liste die günstigen Fälle auf.
(In diesm Fall ist es kürzer, die ungünstigen aufzulisten.)
Gruß Abakus
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> Besten Gruß.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hmm danke, leider bin ich damit wohl überfordert, da meine Mathematikkenntnisse sich in Grenzen halten (ich studiere in einem anderen Bereich, dies ist ein rein "privates" Problem ;). 4^16 Möglichkeiten hinzuschreiben erscheint mir unpraktisch. Könnte ich wohl noch einen Tipp bekommen, wenn es nicht zu viel verlangt ist? ;)
Edit: [mm] 16^4 [/mm] natürlich, sorry, immernoch viel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:10 Sa 08.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Hmm danke, leider bin ich damit wohl überfordert, da meine
> Mathematikkenntnisse sich in Grenzen halten (ich studiere
> in einem anderen Bereich, dies ist ein rein "privates"
> Problem ;). 4^16 Möglichkeiten hinzuschreiben erscheint
Sollst du nicht. Das sind die MÖGLICHEN Fälle. Du brauchst "nur" die günstigen (oder, weil es weniger sind, die ungünstigen Fälle):
Fang so an:
1,1,1,1 (einiziger Fall mit 4 Einsen)
1,1,1,2
1,1,1,3
...
1,1,1,16 (15 Fälle mit 3 Einsen, in jedem Fall gibt es auch noch 4 verschiedene Reihenfolgen)
Jetzt alle ungünstigen Fälle mit 2 Einsen:
1,1,2,2 mit 6 Rehenfolgen
1,1,2,3 (mit 12 Reihenfolgen
1,1,2,4 ...
...
1,1,2,16
1,1,3,3
1,1,3,4,
...
Macht schon etwas Arbeit.
Gruß Abakus
> mir unpraktisch. Könnte ich wohl noch einen Tipp bekommen,
> wenn es nicht zu viel verlangt ist? ;)
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> Edit: [mm]16^4[/mm] natürlich, sorry, immernoch viel...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Sa 08.08.2009 | | Autor: | Pascal123 |
Achso, okay, danke. Ich dachte zuerst, Du hast da was mit Indizes und Summen und was-weiß-ich im Sinn, aber so krieg ich das wohl auch hin ;)
Dankeschön!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:42 Sa 08.08.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Pascal,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mit dem von abakus beschriebenen Verfahren erhalte ich 56821 Moeglichkeiten.
Genuegt dir die blosse Zahl?
vg Luis
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Ich bestätige das Ergebnis von luis52. Das folgende Programmfragment
var
w1,w2,w3,w4: Integer;
k,n: LongInt; (* k günstig, n möglich *)
begin
k:=0; n:=0;
for w1:=1 to 16 do
for w2:=1 to 16 do
for w3:=1 to 16 do
for w4:=1 to 16 do
begin
inc(n);
if w1+w2+w3+w4<24 then inc(k);
end;
end.
ergab k=8715, n=65536.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Sa 08.08.2009 | | Autor: | Pascal123 |
Vielen Dank, Luis und Leopold! Das ist wirklich nett von Euch. Die Wahrscheinlichkeit dürfte dann ja (ich hoffe, ich blamiere mich jetzt nicht *g*) 65536/8715=0,1329... sein. Ihr habt mir sehr geholfen!
Edit: Bzw. der Kehrwert für meine ursprüngilche Fragestellung...
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