Summe der Quadrate < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 03.08.2008 | | Autor: | Eduart |
hallo
hab wiedermal ein problem mit einer aufgabe und bitte euch um hilfe;
gegeben ist die zweidimensionale stichprobe:
x 1 2 3 4 5
y 1 3 2 4 4
a. man ermittle die regressionsgerade so, dass die summe der quadrate aller vertikalen abstände der punkte von der geraden möglichst klein wird.
b. man ermittle die regressionsgerade so, dass die summe der quadrate aller horizontalen abstände der punkte von der geraden möglichst klein wird.
wie ist den das gemeint und wie geht man da vor?
mfg
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Hallo Eduart,
> hallo
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> hab wiedermal ein problem mit einer aufgabe und bitte euch
> um hilfe;
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> gegeben ist die zweidimensionale stichprobe:
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> x 1 2 3 4 5
> y 1 3 2 4 4
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> a. man ermittle die regressionsgerade so, dass die summe
> der quadrate aller vertikalen abstände der punkte von der
> geraden möglichst klein wird.
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> b. man ermittle die regressionsgerade so, dass die summe
> der quadrate aller horizontalen abstände der punkte von der
> geraden möglichst klein wird.
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> wie ist den das gemeint und wie geht man da vor?
Im Falle a) ist die Lösung dieses Problems gesucht:
[mm]\summe_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\left(a*x_{i}+b\right)\right)^{2} \to min[/mm]
Und im Fall b)
[mm]\summe_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\left(c*y_{i}+d\right)\right)^{2} \to min[/mm]
Durch differenzieren nach den Parametern a,b bzw c,d erhältst Du ein
lineares Gleichungssystem, woraus sich diese Parameter ermitteln lassen.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Regressionsgerade
>
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 03.08.2008 | | Autor: | Eduart |
aha danke...
könntest du mir diese aufgabe vill. in zahlen hienschreiben damit ich weis wo welche zahl kommt?
bei diesen vielen zahlen weis ich nicht wo welche in dieser formel hienkommt
mfg
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Hallo Eduart,
> aha danke...
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> könntest du mir diese aufgabe vill. in zahlen hienschreiben
> damit ich weis wo welche zahl kommt?
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> bei diesen vielen zahlen weis ich nicht wo welche in dieser
> formel hienkommt
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>
Zu a)
Zunächst differenzieren wir
[mm] \summe_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\left(a\cdot{}x_{i}+b\right)\right)^{2} [/mm]
nach den Parametern a bzw. b.
Dann steht da:
[mm]\bruch{\partial}{\partial a}: -2*\summe_{i=1}^{5}x_{i}\left(y_{i}-\left(a\cdot{}x_{i}+b\right)\right)=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial b}: -2*\summe_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\left(a\cdot{}x_{i}+b\right)\right)=0[/mm]
Hieraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
[mm]a* \summe_{i=1}^{5}x_{i} \ + \ b*5 \ = \ \summe_{i=1}^{5}y_{i}[/mm]
[mm]a* \summe_{i=1}^{5}x_{i}^{2} \ + \ b*\summe_{i=1}^{5}x_{i} \ = \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}*y_{i}[/mm]
Hier hast Du also [mm]\summe_{i=1}^{5}x_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}y_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}^{2}[/mm] zu berechnen und dann in das Gleichungssystem einsetzen sowie deren Lösung zu bestimmen.
Und im Falle b ergibt sich ein ähnliches Gleichungssystem:
[mm]c* \summe_{i=1}^{5}y_{i} \ + \ d*5 \ = \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}[/mm]
[mm]c* \summe_{i=1}^{5}y_{i}^{2} \ + \ d*\summe_{i=1}^{5}y_{i} \ = \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}*y_{i}[/mm]
Hier hast Du noch zusätzlich [mm]\summe_{i=1}^{5}y_{i}^{2}[/mm] zu berechnen.
Daher sind hier [mm]\summe_{i=1}^{5}x_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}y_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}, \ \summe_{i=1}^{5}y_{i}^{2}[/mm] in das Gleichungssystem einzusetzen und deren Lösung zu bestimmen.
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 03.08.2008 | | Autor: | Eduart |
danke für deine hilfe du hast mir sehr geholfen
mfg
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