Summe eine unendlichen Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 So 11.07.2010 | | Autor: | bmn |
| Aufgabe | Ich möchte ein Fraktal, das ich selbst designed habe, analysieren, im 2D und 3D Raum.
[mm] A=(r_{0})^{2}+4\cdot(r_{1})^{2}+4\cdot3\cdot(r_{2})^{2}+4\cdot3\cdot3\cdot(r_{3})^{2}+4\cdot3\cdot3\cdot3\cdot(r_{4})^{2}+...
[/mm]
[mm] V=(r_{0})^{3}+6\cdot(r_{1})^{3}+6\cdot5\cdot(r_{2})^{3}+6\cdot5\cdot5\cdot(r_{3})^{3}+6\cdot5\cdot5\cdot5\cdot(r_{4})^{3}+...
[/mm]
[mm] O=[6\cdot(r_{0})^{2}]+6\cdot[6\cdot(r_{1})^{2}]+6\cdot5\cdot[6\cdot(r_{2})^{2}]+6\cdot5\cdot5\cdot[6\cdot(r_{3})^{2}]+6\cdot5\cdot5\cdot5\cdot[6\cdot(r_{4})^{2}]+...
[/mm]
Es gilt:
[mm] r_{i}=r_{0}g^{i} [/mm] |
Ich habe das Ganze nun so weit vereinfacht:
[mm] A=(r_{0})^{2}+4(r_{0})^{2}\sum_{i=1}^{\infty}3^{i-1}\cdot g^{2i}
[/mm]
[mm] V=(r_{0})^{3}+6(r_{0})^{3}\sum_{i=1}^{\infty}5^{i-1}\cdot g^{3i}
[/mm]
[mm] O=6\cdot(r_{0})^{2}+36\cdot(r_{0})^{2}\sum_{i=1}^{\infty}5^{i-1}\cdot g^{2i}
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht, wie ich die Grenzwerte dieser unendlichen Reihen bilden soll. Ich kenne nur einfache Reihen wie die Geometrische oder Arithmetische. Kann mir bitte jemand beim Umordnen helfen bzw. ein allgemeines Rezept für das finden eines Grenzwertes geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bmn, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das klingt ja mal interessant!
Ohne Definitionsmengen ist aber noch nicht viel zu sagen - ich nehme aber an, dass "i" hier nur eine natürliche Zahl darstellt, nicht etwa [mm] \wurzel{-1}.
[/mm]
So jedenfalls verstehe ich Deine bisherige Rechnung, und dann ist sie auch richtig.
Du hast also nun drei unendliche (Reihen-)Summen:
> [mm]A=(r_{0})^{2}+4(r_{0})^{2}\sum_{i=1}^{\infty}3^{i-1}\cdot g^{2i}[/mm]
>
> [mm]V=(r_{0})^{3}+6(r_{0})^{3}\sum_{i=1}^{\infty}5^{i-1}\cdot g^{3i}[/mm]
>
> [mm]O=6\cdot(r_{0})^{2}+36\cdot(r_{0})^{2}\sum_{i=1}^{\infty}5^{i-1}\cdot g^{2i}[/mm]
Das sind alle drei "einfache" geometrische Reihen mit der (Dir wahrscheinlich) bekannten Summenformel [mm] \sum\cdots=\bruch{q^n-1}{q-1}.
[/mm]
Fragt sich nur, was q ist. Außerdem läuft [mm] n\to\infty.
[/mm]
Für die erste Reihe (A) ist q doch offenbar [mm] 3g^2, [/mm] für die zweite (V) gilt [mm] q=5g^3 [/mm] und für die dritte (O) [mm] q=5g^2. [/mm] Die entsprechenden Reihen(summen) konvergieren bekanntlich nur für q<1.
Hierbei taucht aber die nächste Frage nach dem Definitionsbereich auf. Ist denn [mm] g\in\IR [/mm] oder [mm] g\in\IC [/mm] ? Letzteres scheint mir bei Fraktalen doch wahrscheinlicher.
Ich hoffe, das sind erst einmal genug Hinweise.
Oder?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 So 11.07.2010 | | Autor: | bmn |
Hallo reverend,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Entschuldige bitte, dass ich die Definition vergessen habe. Es gilt in der Tat [mm] i\in\mathbb{N}\cup\{0\}, [/mm] aber es gilt für mein Fraktal im Moment [mm] g\in\mathbb{R} [/mm] .
Ich kenne bei der geometrischen Form bisher nur die Gleichung
[mm] s_{n}=a_{0}\sum_{k=0}^{n}q^{k}=a_{0}\frac{q^{n+1}-1}{q-1}=a_{0}\frac{1-q^{n+1}}{1-q}
[/mm]
[mm] S=a_{0}\sum_{k=0}^{\infty}q^{k}=a_{0}\frac{-1}{q-1}=a_{0}\frac{1}{1-q}
[/mm]
Wie du jetzt auf diese Lösung gekommen bist, habe ich noch nicht ganz verstanden. Ich werde mal versuchen, es nachzuvollziehen. Bei meinen Reihen hätte ich nicht gadacht, dass sie geometrisch waren wegen der Multiplikation zweier Potenzen.
PS: Ich habe mal ein Rendering meines Fraktals beigelegt. (Ich hoffe mal, dass das ein Fraktal ist). Die Quadrate werden um den Faktor g kleiner. Die Abstände werden um den Faktor b kleiner. In der unendlichen Iteration berühren sie die Quadrate EXAKT an den Kanten (das war schwierig zu berechnen). Alles das habe ich just-for-fun in meiner Freizeit gemacht (obwohl Mathematik sonst eher nicht mein Stärke ist). Ich hoffe, dass das alles mathematisch auch korrekt ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: 5) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 So 11.07.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
eigentlich möchte ich ungern Heribert oder Wulfrid heißen, aber wenn das kein Fraktal ist, dann vielleicht doch...
Dass Deine Reihendarstellung nach zwei Faktoren aussieht, ist doch nur eine Frage der Schreibweise. So ist ja z.B.
[mm] 3^{i-1}g^{2i}=\bruch{1}{3}3^i*\left(g^2\right)^i=\bruch{1}{3}\left(3g^2\right)^i
[/mm]
Um den Faktor der geometrischen Reihe zu finden, genügt es ja, zwei (allgemeine) Glieder der summierten Folge zu dividieren. Wenn da immer das gleiche rauskommt (s.o.), dann liegt eine geometrische Folge, bzw. summiert eine geometrische Reihe vor.
Übrigens betreibe ich Mathematik auch nur "nebenbei" und habe mich in diesem Zusammenhang auch mit Fraktalen befasst.
Ein hübscher Entwurf!
Herzliche Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Mo 12.07.2010 | | Autor: | bmn |
Hallo reverend,
vielen Dank für deine Antwort und die Erklärung.
> eigentlich möchte ich ungern Heribert oder Wulfrid
> heißen, aber wenn das kein Fraktal ist, dann vielleicht
> doch...
*kratzt sich am Kopf* Was? Ich glaube aber mal, dass es "Ja" heißt :-p
> Ein hübscher Entwurf!
Danke 
> Dass Deine Reihendarstellung nach zwei Faktoren aussieht,
> ist doch nur eine Frage der Schreibweise.
Ich wäre niemals auf die Idee gekommen, das (i-1) zu einem (i) zu wandeln! So weit hatte ich nicht im Voraus gedacht (deswegen bin ich auch so schlecht im Schach :-p ). Danke!
> Übrigens betreibe ich Mathematik auch nur "nebenbei" und
> habe mich in diesem Zusammenhang auch mit Fraktalen
> befasst.
Ich möchte, wenn ich mein Fraktal nocheinmal komplett ausgearbeitet habe, alle Formeln, Render-Programme und Berechnungen auf meiner Homepage veröffentlichen. (Die Formel, dass sich die Kanten exakt berühren und somit die Paramter b, g und w0 korrekt sind, hat mich einige Zeit gekostet).
Das Problem ist, dass ich von Fraktalen eigentlich keine Ahnung habe und auch bin ich in der Universität erst bei Analysis I, also den Basics. Jetzt möchte ich für mein Fraktal natürlich Analysen durchführen, es beschreiben usw. Bei Wikipedia habe ich mal versucht, mich einzulesen, bin aber einfach nicht weitergekommen. Der erforderliche Wissenstand ist einfach viel zu hoch.
Ich bin über etliche Begriffe gestoßen, die bei anderen bekannten Fraktalen bekannt sind, wie z.B.
- Hausdorff-Dimension
- Konvergenzgeschwindigkeit
- Ähnlichkeitsdimension
- Lebesgue’sche Überdeckungsdimension
- Fraktale Dimension
- Flächeninhalt / Oberfläche (das berechne ich gerade!)
- L-System
- Winkel?
- Streckenverhältnis?
- etc.
Am liebsten würde ich ja bei meinem Fraktal diese "Sachen" ebenfalls errechnen könnte, um das Fraktal mathematisch zu durchleuchten. Aber da habe ich glaube ich noch nicht den erforderlichen Wissensstand. Kannst du mit diesen Dingen umgehen?
Gruß
bmn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:42 Mo 12.07.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
es ist immer noch zu warm hier drinnen, um wirklich zu schlafen...
> > eigentlich möchte ich ungern Heribert oder Wulfrid
> > heißen, aber wenn das kein Fraktal ist, dann vielleicht
> > doch...
>
> *kratzt sich am Kopf* Was? Ich glaube aber mal, dass es
> "Ja" heißt :-p
...aber ein ganz deutliches!
> (deswegen bin ich auch so schlecht im Schach :-p ). Danke!
Ich auch. Da spiele ich lieber Go!
> Ich möchte, wenn ich mein Fraktal nocheinmal komplett
> ausgearbeitet habe, alle Formeln, Render-Programme und
> Berechnungen auf meiner Homepage veröffentlichen. (Die
> Formel, dass sich die Kanten exakt berühren und somit die
> Paramter b, g und w0 korrekt sind, hat mich einige Zeit
> gekostet).
Kann ich mir vorstellen und würde ich auch gern lesen, wenns denn soweit ist.
> Das Problem ist, dass ich von Fraktalen eigentlich keine
> Ahnung habe und auch bin ich in der Universität erst bei
> Analysis I, also den Basics.
An den meisten Unis wirst Du zu Fraktalen auch nicht viel mehr finden, wenn ich nicht irre.
> Jetzt möchte ich für mein
> Fraktal natürlich Analysen durchführen, es beschreiben
> usw. Bei Wikipedia habe ich mal versucht, mich einzulesen,
> bin aber einfach nicht weitergekommen. Der erforderliche
> Wissenstand ist einfach viel zu hoch.
Lies nicht Wikipedia, sondern den Klassiker, der das Gebiet erst eröffnet hat: Benoît Mandelbrot, Die fraktale Geometrie der Natur.
Es gibt mittlerweile besser Einführungen und Überblicke, aber nichts, was ich kenne und so fesselnd wäre wie das Original. Den Jubiläumsnachdruck bei Birkhäuser gibt es öfter mal günstig gebraucht. Was meistens heißt: ziemlich ungebraucht.
> Ich bin über etliche Begriffe gestoßen, die bei anderen
> bekannten Fraktalen bekannt sind, wie z.B.
> - Hausdorff-Dimension
> - Konvergenzgeschwindigkeit
> - Ähnlichkeitsdimension
> - Lebesgue’sche Überdeckungsdimension
> - Fraktale Dimension
> - Flächeninhalt / Oberfläche (das berechne ich gerade!)
> - L-System
> - Winkel?
> - Streckenverhältnis?
> - etc.
>
> Am liebsten würde ich ja bei meinem Fraktal diese "Sachen"
> ebenfalls errechnen könnte, um das Fraktal mathematisch zu
> durchleuchten. Aber da habe ich glaube ich noch nicht den
> erforderlichen Wissensstand. Kannst du mit diesen Dingen
> umgehen?
Nur zum Teil, z.B. den Dimensionen oder den Flächeninhalten. Und auch da würde ich lieber an Fachleute verweisen, wenn ich welche kennen würde. 
Trotzdem viel Erfolg!
Grüße
reverend
PS: Mal so als Frage: wie wären denn die Quadratgrößen angeordnet, die ich bei einem Lauf auf der mittleren waagerechten Geraden durch Deine Grafik durchqueren würde? Inwieweit hängt sie von der Größe des mittleren Quadrats ab?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 04:03 Mo 12.07.2010 | | Autor: | bmn |
Hallo.
> Kann ich mir vorstellen und würde ich auch gern lesen,
> wenns denn soweit ist.
Schön, dann komme ich dann auf dich zu, wenn ich soweit bin
Und mit dem Buch schaue ich mal. Vielleicht ist's da wirklich einfach erklärt.
> PS: Mal so als Frage: wie wären denn die Quadratgrößen
> angeordnet, die ich bei einem Lauf auf der mittleren
> waagerechten Geraden durch Deine Grafik durchqueren würde?
> Inwieweit hängt sie von der Größe des mittleren Quadrats
> ab?
Ich versuche mal kurz zu erklären:
Das Ursprungsquadrat hat die Kantenlänge 1 LE. Die nächsten 4 Quadrate sind um den Faktor g verkleinert. Der Abstand zwischen dem Ursprungsquadrat und den nächsten Quadraten ist w0. Bei den nächsten Räumen wird dieses w0 dann wieder um den Faktor b verkürzt. Die nächsten "Räume" (so nenne ich die Quadrate) werden natürlich auch wieder um den Faktor g und die "Korridore" (so nenne ich die Abstände) werden um den Faktor b verkürzt.
In der Grafik die ich zuvor gezeigt habe, habe ich gewählt:
w0 = 0,5
g = 0,5
b = 0,5
Diese Werte bilden ein perfektes Fraktal, da sich die Kanten der Räume in der unendlichen Iteration EXAKT berühren und sich niemals schneiden! Es gibt aber noch mehrere Tupel außer (0,5; 0,5; 0,5). Dazu habe ich auch eine Lösungsformel:
[mm] 1+g+2w_{0}=\frac{2bw_{0}}{1-b}+\frac{g+g^{2}}{1-g}
[/mm]
Bei meiner Grafik befindest du dich also in einem 1 LE x 1 LE Quadrat, gehst dann über einen 0,5 LE Abstand, sodass du dich dann in einem 0,5x0,5 Quadrat befindest. Anschließend gehst du über einen 0,25 LE Abstand und befindest dich dann in einem 0,25x0,25 Quadrat usw.
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Ich habe jetzt die Formeln für Fläche (in 2D-Darstellung) und Oberfläche/Volumen (in 3D-Darstellung) ermittelt:
[mm] A=(1+\frac{4g^{2}}{1-3g^{2}})(r_{0})^{2}
[/mm]
[mm] V=(1+\frac{6g^{3}}{1-5g^{3}})(r_{0})^{3}
[/mm]
[mm] O=(6+\frac{26g^{2}}{1-5g^{2}})(r_{0})^{2}
[/mm]
Leider scheint das alles nicht zu klappen :-((
Der Flächeninhalt beträgt genau A=5 für meine Grafik (das Fraktal mit g=0,5 - b und w0 sind irrelevant, da sie ja etwas mit den Abständne zu tun haben). Der Flächeninhalt von 5 scheint mir logisch zu erscheinen.
Aber in der 3D-Ansicht gibt's Ärger. Für mein gewähltes g=0,5 (das wohl auch im 3D-Raum sich gleich verhalten wird) passiert folgendes:
O = -20 [mm] LE^2! [/mm] Wieso? Das Konvergenzkriterium [mm] 5g^2<1 [/mm] wurde gebrochen, wenn g=0,5 !
V = 3 [mm] LE^3 [/mm] . Obwohl das Konvergenzkriterium nicht gebrochen ist, erscheint mir der Wert "3" komisch. Das Volumen muss doch immer größer sein als der Flächeninhalt?? Irgendwas ist hier falsch!
Dann kommt außerdem die Frage: Wenn das Volumen also angeblich 3 ist und konvergiert, wieso divergiert dann die Oberfläche, sodass die Lösungsformel für die Reihe ungültig wird? Das macht irgendwie keinen Sinn.
Ich glaube aber nicht an einen Denkfehler wegen der Umwandlung vom 2D-Modell in ein 3D. Denn wenn ich mein Fraktal nehme und die Quadrate in Würfel umwandle, dabei alle Konstruktionsschritte beibehalte (wobei man natürlich 6 Nachbar-Würfel anstelle 4 Nachbar-Quadrate erschafft), dann ist das ja sehr wohl übertragbar.
Findest du da einen Fehler?
Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Mo 12.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du aufgemalt hast ist so kein Fraktal bzw die Näherung an ein Fraktal.
das Fraktal bzw. die Näherung dazu sind nur die äußersten (kleinsten quadrätchen. der Rest zeigt nur deine Konstruktionsidee. Deshalb hast du auch nichtdie Fläche des fraktals berechnet, ich schätze, die geht gegen 0 (das ist aber nicht gerechnet. in der n ten Näherung, musst du also die n-1 ersten Quadrate weglassen.
Wenn du jeweils die Quadrate , die jetzt gefärbt sind weglässt. bekommst du sowas wie nen gedrehten Sierpinski Teppich, schau dir den mal im Netz an, es gibt Animationen dazu, dann verstehst du, was ich meine.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 12.07.2010 | | Autor: | bmn |
> Hallo
Hallo
> Was du aufgemalt hast ist so kein Fraktal bzw die
> Näherung an ein Fraktal.
Wenn es kein Fraktal ist, was ist es denn dann? Eine Menge von Quadraten? Ich ging davon aus, dass dieses Gebilde, das dem Sierpinski-Teppich ähnelt (der ja ein Fraktal ist) auch eines ist.
> Wenn du jeweils die Quadrate , die jetzt gefärbt sind
> weglässt. bekommst du sowas wie nen gedrehten Sierpinski
> Teppich, schau dir den mal im Netz an, es gibt Animationen
> dazu, dann verstehst du, was ich meine.
Ich habe den Sierpinski-Teppich schon gesehen. Meine "konstruktion" unterscheidet sich aber in dem Punkt, dass ich Quadrate baue und nicht ausschneide und vor allem, weil ich niemals einen "Schritt" zurückgehe (Wenn ich mich in einem "Raum" befinde, kann ich nur in 3 Himmelsrichtungen laufen, die 4te Himmelsrichtung führt nicht zu einem kleineren Raum, sondern zurück in den Großen). Deswegen dürfte wohl in der Mitte ein großes Loch entstehen, wenn ich die Gefärbten Quadrate weglasse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mo 12.07.2010 | | Autor: | bmn |
> V = 3 [mm]LE^3[/mm] . Obwohl das Konvergenzkriterium nicht gebrochen
> ist, erscheint mir der Wert "3" komisch. Das Volumen muss
> doch immer größer sein als der Flächeninhalt?? Irgendwas
> ist hier falsch!
Da lag ich wohl falsch. Ich habe nicht beachtet, dass die Quadrate ja kleiner sind als 1 FE.
Und da
[mm] (1/2)^2 [/mm] = (1/4)
und
[mm] (1/2)^3 [/mm] = (1/8)
ist, ist es logisch, dass bei meinem Gebilde im 3D-Raum das Volumen KLEINER ist als der Flächeninhalt der 2D-Darstellung.
> O = -20 [mm]LE^2![/mm] Wieso? Das Konvergenzkriterium [mm]5g^2<1[/mm] wurde
> gebrochen, wenn g=0,5 !
>
> Dann kommt außerdem die Frage: Wenn das Volumen also
> angeblich 3 ist und konvergiert, wieso divergiert dann die
> Oberfläche, sodass die Lösungsformel für die Reihe
> ungültig wird? Das macht irgendwie keinen Sinn.
Diese Frage bleibt offen. Wenn ich also im 3D-Raum eine Ansammlung von (kleiner werdenden) Würfeln habe, die zusammen ein Volumen V=3 besitzen, wieso kann ich daraus nicht die Oberfläche bestimmen? Wieso ist das Volumen bestimmbar und konvergent, die Oberfläche aber scheinbar divergent und unendlich? Da die Würfel ja immer kleiner werden und somit auch die Oberfläche immer kleiner wird, erwarte ich da eigentlich wie beim Flächeninhalt und dem Volumen eine Konvergenz. Oder liege ich falsch?
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Hallo Daniel,
sei doch so nett und stelle Fragen, die schon jemand beantwortet hat, nicht einfach auf unbeantwortet zurück.
Es ist zum Verfolgen der Diskussion besser, wenn Du (wie hier) kurze Rückmeldung gibst, was Dich an der Antwort nicht zufriedenstellt bzw. was noch offen ist.
Volumen und Oberfläche sind nicht direkt miteinander zu vergleichen; Du hast das Problem daran ja herausgefunden. Ansonsten betrachte Würfel der Kantenlängen 1, 6 und 10 - dann siehst Du ja, was mit Volumen und Oberfläche passiert.
> > Dann kommt außerdem die Frage: Wenn das Volumen also
> > angeblich 3 ist und konvergiert, wieso divergiert dann die
> > Oberfläche, sodass die Lösungsformel für die Reihe
> > ungültig wird? Das macht irgendwie keinen Sinn.
>
> Diese Frage bleibt offen. Wenn ich also im 3D-Raum eine
> Ansammlung von (kleiner werdenden) Würfeln habe, die
> zusammen ein Volumen V=3 besitzen, wieso kann ich daraus
> nicht die Oberfläche bestimmen? Wieso ist das Volumen
> bestimmbar und konvergent, die Oberfläche aber scheinbar
> divergent und unendlich? Da die Würfel ja immer kleiner
> werden und somit auch die Oberfläche immer kleiner wird,
> erwarte ich da eigentlich wie beim Flächeninhalt und dem
> Volumen eine Konvergenz. Oder liege ich falsch?
Es ist geradezu ein Kennzeichen von Fraktalen, dass dieser Versuch misslingt. Die Kochkurve ist (klassisch betrachtet) unendlich lang, das Szierpinskidreieck hat bei endlicher Fläche eine unendliche Seitenlänge, und der Mengerschwamm bei endlichem Volumen eine unendliche Oberfläche. Genau deswegen wurden doch die gebrochenzahligen Dimensionen eingeführt.
Übrigens bin ich anderer Ansicht als leduart: Egal, ob Du nur die Ränder der Quadrate betrachtest oder aber die Vollquadrate, so hast Du in beiden Fällen ein Fraktal vor Dir. Für seine besonderen Eigenschaften aber - und darin stimme ich dann völlig zu - ist die Betrachtung der Ränder und insbesondere die der "unendlich kleinen" Quadrate das, was die wichtigen Informationen über das Fraktal liefert.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Mo 12.07.2010 | | Autor: | bmn |
Hallo reverend,
> sei doch so nett und stelle Fragen, die schon jemand
> beantwortet hat, nicht einfach auf unbeantwortet zurück.
> Es ist zum Verfolgen der Diskussion besser, wenn Du (wie
> hier) kurze Rückmeldung gibst, was Dich an der Antwort
> nicht zufriedenstellt bzw. was noch offen ist.
Entschuldige bitte. Ich muss zugeben, dass dieses System ein bisschen komplex ist, zumal ich sonst nur in BB-Foren ohne Baumstruktur mich aufhalte. Ich hatte die Frage als unbeantwortet zurückgesetzt, da ja die ursprüngliche Frage "Wieso ist die Oberfläche nicht berechenbar?" offen war und es somit nicht beantwortet war.
> Es ist geradezu ein Kennzeichen von Fraktalen, dass dieser
> Versuch misslingt. Die Kochkurve ist (klassisch betrachtet)
> unendlich lang, das Szierpinskidreieck hat bei endlicher
> Fläche eine unendliche Seitenlänge, und der Mengerschwamm
> bei endlichem Volumen eine unendliche Oberfläche.
Gut zu wissen, dass meine Formel offenbar nicht falsch ist. Das ist für mich richtig interessant, dass ich bei einem "Gebilde", das ich "sehen" kann, die Oberfläche nicht bestimmen kann. Da hab ich wieder was dazugelernt
> Genau
> deswegen wurden doch die gebrochenzahligen Dimensionen
> eingeführt.
Und bezüglich der gebrochenen Dimensionen: Bei den gebrochenen Dimensionen bin ich mich gerade am Einlesen. Ich bin irgendwie neugierig, welche gebrochene Dimension mein Gebilde/Fraktal hat. Aber bei Verfahren wie Boxcounting habe ich noch keinen Erfolg gehabt.
> Übrigens bin ich anderer Ansicht als leduart: Egal, ob Du
> nur die Ränder der Quadrate betrachtest oder aber die
> Vollquadrate, so hast Du in beiden Fällen ein Fraktal vor
> Dir. Für seine besonderen Eigenschaften aber - und darin
> stimme ich dann völlig zu - ist die Betrachtung der
> Ränder und insbesondere die der "unendlich kleinen"
> Quadrate das, was die wichtigen Informationen über das
> Fraktal liefert.
Interessant
Gruß
Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 So 11.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was sind denn A, V, O V scheint ein Volumen, aber dein fraktal 2d?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 So 11.07.2010 | | Autor: | bmn |
Hallo leduart.
Ich hoffe mal, dass es ein Fraktal ist Ich habe mir das alles selbst aus den Fingern gesaugt und habe nun ein Fraktal, das sowohl im 2D als auch im 3D Raum renderbar ist und die Bedingungen erfüllt. Wenn es dich interessiert, kannst du auch noch diesen Beitrag lesen: https://vorhilfe.de/read?t=700356 . Wie gesagt, hab ich alles in meiner Freizeit gemacht und just-for-fun. Ich hoffe daher, dass es auch mathematisch korrekt ist.
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