Summe konv. Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Seien [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$, $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(c_n)_{n\in\IN}$ [/mm] drei reelle Zahlenfolgen.
1. Bekanntlich gilt die Implikation:
[mm] $a_n\rightarrow a\in\IR$, $b_n\rightarrow b\in\IR$ $\Longrightarrow$ $a_n+b_n\rightarrow [/mm] a+b$
2. Gilt auch die folgende Implikation? Falls nicht, wäre es schön, wenn mir jemand ein Gegenbeispiel geben könnte:
[mm] $c_n\rightarrow c\in\IR$ [/mm] und [mm] $c_n=a_n+b_n$ $\Longrightarrow$ $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] beide konvergent
Danke und Gruß
|
|
| |
|
> Hallo an alle,
>
> Seien [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm], [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](c_n)_{n\in\IN}[/mm]
> drei reelle Zahlenfolgen.
>
> 1. Bekanntlich gilt die Implikation:
> [mm]a_n\rightarrow a\in\IR[/mm], [mm]b_n\rightarrow b\in\IR[/mm]
> [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a_n+b_n\rightarrow a+b[/mm]
>
> 2. Gilt auch die folgende Implikation? Falls nicht, wäre es
> schön, wenn mir jemand ein Gegenbeispiel geben könnte:
> [mm]c_n\rightarrow c\in\IR[/mm] und [mm]c_n=a_n+b_n[/mm] [mm]\Longrightarrow[/mm]
> [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] beide konvergent
Hallo,
na, da haben sich Deine Schützlinge wohl wieder etwas einfallen lassen...
[mm] a_n:=(-1)^n
[/mm]
[mm] b_n:=(-1)^{n+1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> na, da haben sich Deine Schützlinge wohl wieder etwas
> einfallen lassen...
das stimmt, sieht danach aus. Ich habe es mir auch nicht vorstellen können und war daher auf der Suche nach einem Gegenbeispiel. Leider habe ich keines gefunden. Aber Dein Gegenbeispiel ist absolut einleuchtend. Danke für den Tipp.
> [mm]a_n:=(-1)^n[/mm]
>
> [mm]b_n:=(-1)^{n+1}.[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Gruß Denny
|
|
|
|
