"Summe" konvergenter Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Di 19.05.2009 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | Seien [mm] x=(x_0, x_1, [/mm] ... , [mm] x_k, [/mm] ...) und [mm] y=(y_0, y_1, [/mm] ... , [mm] y_k, [/mm] ...) zwei Folgen komplexer Zahlen, für die die Reihen [mm] \summe_{k=0}^{\infty}|x_k|^2 [/mm] bzw. [mm] \summe_{k=0}^{\infty}|y_k|^2 [/mm] konvergieren.
Dann konvergiert auch [mm] \summe_{k=0}^{\infty}|x_k [/mm] + [mm] y_k|^2 [/mm] |
Hallo!
Die Aufgabe ist eigentlich nur ein Teil meiner Aufgaben. Diese Folgen [mm] x_n [/mm] sind aus dem Raum der komplexen Folgen (mit [mm] $l_2$) [/mm] bezeichnet für die eben die oben genannte Summe konvergiert. Jetzt soll ich zeigen, dass dieser [mm] $l_2$ [/mm] ein Unterraum des Vektorraums aller komplexen Folgen ist. Alles andere habe ich schon gezeigt (also 0 liegt trivialerweise drin und der Raum ist auch abgeschlossen bzgl der skalaren Multiplikation). Aber wie zeige ich jetzt den o.g. Teil?
Ich habe schon überlegt
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}|x_k [/mm] + [mm] y_k|^2 [/mm] mittels Binomischer Formel als
[mm] \leq \summe_{k=0}^{\infty}|x_k| [/mm] + [mm] |2x_k y_k| [/mm] + [mm] |y_k|^2 [/mm] zu schreiben. Aber wogegen kann ich dann das mittlere Glied abschätzen?
Wäre dankbar über Vorschläge!
Ich habe diese Frage in keinen Foren auf anderen Interseiten gestellt.
Lieben Dank, Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 19.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp
Minkowskische Ungleichung:
http://www.wurzelzieher.de/Minkowskische_Ungleichung.aspx
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Di 19.05.2009 | | Autor: | JulianTa |
Ja, sehr einleuchtend. Danke
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