Summe umformen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] F(z)=\summe_{n=0}^{\infty}n!z^{n}.
[/mm]
In einer Permutation [mm] a_{1},a_{2},a_{3}...a_{n} [/mm] von [n] heißt [mm] a_{i} [/mm] ein starker Fixpunkt, falls (1)j<i => [mm] a_{j}a_{i}. [/mm] Sei g(n) die Anzahl aller Permutationen von [n], die keinen starken Fixpunkt haben besitzen. Zeige:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}g(n)z^{n}=F(z)(1+zF(z))^{-1} [/mm] |
Das Beispiel muss durch Umformung der Summe zu zeigen sein. Am Ende soll folgendes darstehen:
[mm] g(n+1)=(n+1)!-\sum\limits_{i=0}^n(n-i)!*g(i)
[/mm]
Also man zieht von der Menge aller Permutationen auf n+1 Elemnte diejenigen ab, die starke Fixpunkte haben. Wie lauten die Umformungsschritte um auf diese Endzeile zu gelangen. Ich komme einfach nicht darauf.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1265015#post1265015]
|
|
| |
|
Niemand hat einen Lösungsvorschlag für die Umformungsschritte?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Do 02.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
