Summe v. Potenzen komplexer Z. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
| Aufgabe | Betrachtet wird die funktion
$f(x) := [mm] \cos(e^x-1)$ [/mm] für [mm] $1-\frac{\pi}{4} [/mm] < [mm] e^x [/mm] < 1 + [mm] \frac{\pi}{4}$
[/mm]
a) Ermitteln Sie die ersten 3 Ableitungen |
Hallo Leute,
die Basics! Ich weiß, sorry, aber ich komme beim Ableiten immer auf
$f'(x) = [mm] -e^x \sin(e^x [/mm] -1)$.
Aber als Lösung steht bei mir
$f'(x) = [mm] e^x \sin(1-e^x [/mm] )$.
Heißt es nicht "äußere mal innere Ableitung"? Die äußere ist [mm] $-\sin [/mm] z$, die innere [mm] $e^x$. [/mm] Nein?
Dank Euch!
~ pawlow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
Wahnsinn! Danke, und ja stimmt, mir dämmerts. Danke für deine Hilfe! Sowas lässt sich so schlecht googeln ;)
Liebe Grüße
~ Achim
PS: Die Aufgabe ist noch nicht zu Ende, mal sehn, ob ich's jetzt packe! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
...und jetzt habe ich doch noch eine Frage, denn meine 2. Ableitung lautet:
[mm] $-\cos(e^x-1)e^{2x} [/mm] - [mm] \sin(e^x-1)e^x$
[/mm]
Warum, obwohl Cosinus eine gerade Funktion ist, führen sie hier nur das Minus mit. Kann mans hier nicht auch weglassen?
Laut Lösung:
[mm] $-\cos(1-e^x)e^{2x} [/mm] + [mm] \sin(1-e^x)e^x$
[/mm]
Hmm, entweder inkonsistent gehandhabt oder eine der beiden Geschichten ist falsch (ich vermute meine).
Liebe Grüße und gute Nacht
~ pawlow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:07 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
Das geht zu schnell hier ;)
Ich muss schneller tippen, sonst antwortest du noch ehe ich die Frage gestellt habe!
Ja, jetzt mit der Gewissheit deiner Antwort im Nacken... sehe ich das Vorzeichenspiel. Bei Cosinus kann ich den Wert so oft mal (-1) nehmen, wie ich will, da es eine "gerade Funktion" ist, der Faktor ändert sich dabei nicht. Bei Sinus verhält es sich umgekehrt....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
Ach Mensch, selbst wenn ich von der 2. ableitung der Lösung ausgehekomm ich schon WIEDER auf eine andere Lösung für die 3. als es in der Lösung steht und schon wieder sind es die Vorzeichen....
Meine:
[mm] $\sin(1-e^x)e^{3x}-\cos(1-e^x)e^{2x}+\sin(1-e^x)e^x$
[/mm]
Die richtige:
[mm] $-\sin(1-e^x)e^{3x}-3\cos(1-e^x)e^{2x}+\sin(1-e^x)e^x$
[/mm]
Unfair!
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Hallo,
dieses Mal stimmt die Musterlösung und deine nicht so recht.
Wenn ich deine 2.Ableitung hernehme und ableite, komme ich aber (mit denselben Spielereien ungerade/gerade wie oben) genau auf die Musterlösung.
Das legt nahe zu vermuten, dass du dich verschustert hast.
Hast du die Produktregel beachtet?
Rechne lieber nochmal nach und poste deine Rechnung für Details.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 So 15.02.2009 | | Autor: | pawlow |
OK!
Als erstes mal ein dickes "oh mein Gott" (ist es niemand aufgefallen), das ist ja ganz ein falsches Thema! Das ist ein Überbleibsel meiner vorherigen Frage, die sich aber geklärt hat.
Ja, auch die 3. Ableitung will mir nun gelingen. Mein Fehler: [mm] $(1-e^x)' [/mm] = [mm] e^x$. [/mm] Ich hoffe es liegt an der Uhrzeit!
Liebe Grüße und nun wirklich ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") und danke für die Mühe, ich weiß das sehr zu schätzen!
~ pawlow
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
