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| Aufgabe | Finde alle Möglichkeiten, die Zahlen 5445 und 28561 als Summe von zwei
Quadratzahlen darzustellen. |
Hallo!
Ich habe ein paar Probleme, auf eine guten und eleganten Weg zu obiger Lösung zu kommen. Habt ihr einen Tipp, was für einen Trick man da anwenden kann, um es zu berechnen? Ich bin leider völlig ratlos, denn ausprobieren von irgendwelchen Quadratzahlen ist ja eher nicht Sinn der Sache.
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Do 12.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Finde alle Möglichkeiten, die Zahlen 5445 und 28561 als
> Summe von zwei
> Quadratzahlen darzustellen.
> Hallo!
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> Ich habe ein paar Probleme, auf eine guten und eleganten
> Weg zu obiger Lösung zu kommen. Habt ihr einen Tipp, was
> für einen Trick man da anwenden kann, um es zu berechnen?
> Ich bin leider völlig ratlos, denn ausprobieren von
> irgendwelchen Quadratzahlen ist ja eher nicht Sinn der
> Sache.
Hallo,
zum ersten:
Wenn die Summe von zwei Zahlen 5445 sein soll, ist eine von beiden kleiner als 2723 und die andere größer gleich 2723.
Die Auswahl an Quadratzahlen, die größer als 2723, aber kleiner als 5445 sind, ist überschaubar.
Weiter: da 5445 durch 9 teilbar ist, sind entweder beide Quadratzahlen durch 9 teilbar oder sie besitzen Reste mod 9, die sich zu 9 addieren. Ich vermute mal stark, dass der zweite Fall nicht geht. (Überprüfe aber selbst!)
Eine ensprechende Größenabschätzung der zweiten Summe führt zu einem erforderlichen Suchbereich von ca. [mm] 120^2 [/mm] bis [mm] 170^2.
[/mm]
Zur Einschränkung würde ich mögliche quadratische Reste mod 100 analysieren. Im Moment sehe ich da 61+00 und 25+36, vielleicht gibt es noch wenige weitere Paare.
Gruß Abakus
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> Danke schonmal!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Fr 13.05.2011 | | Autor: | Kaninchen |
Vielen lieben Dank! 
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