Summe zweier Quadratzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Di 31.05.2011 | | Autor: | Dr.Weber |
| Aufgabe | | Geben sie alle Möglichkeiten an, 93600 als Summe zweier Quadratzahlen zu schreiben. Wie findet man diese ohne zu probieren. |
Hallo,
mhh hier habe ich leider gar keine Idee wie man das macht. Kann mir jemand die herangehensweise erklären. Danke.
Gruß Chris
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Moin!
> Geben sie alle Möglichkeiten an, 93600 als Summe zweier
> Quadratzahlen zu schreiben. Wie findet man diese ohne zu
> probieren.
Gesucht sind, x, [mm] y\in\IN [/mm] mit [mm] 93600=x^2+y^2.
[/mm]
Man kann sehen [mm] 90000=300^2+60^2.
[/mm]
Schwieriger ist es zu sehen, dass [mm] 132^2+276^2=204^2+228^2=93600.
[/mm]
Um um das Probieren herumzukommen, kannst du versuchen, notwendige Eigenschaften für x und y zu erhalten, zum Beispiel:
a) Quadratische Reste mod 16 sind nur 0, 1, 4, 9 [mm] \Rightarrow [/mm] x und y durch 4 teilbar
...
LG
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