Summen-Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Fr 21.11.2008 | | Autor: | jansimak |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte den Grenzwert für folgende Summe bestimmen, komme aber nicht wirklich weiter. Kann mir da vielleicht jemand etwas auf die Sprünge helfen?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+1}* \bruch{1}{i!}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Fr 21.11.2008 | | Autor: | jansimak |
Ja, das ist eigentlich genau der Punkt an dem ich nicht weiterkomme. Wie kann ich die Summe denn jetzt so transformieren, dass ich den Grenzwert eindeutig bestimmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. eine (-1) vor die Summe ziehen. dann Summation bei 0 anfangen und den einen "falschen" Summanden am ende halt wieder abziehen (bzw. addieren)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:14 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich möchte den Grenzwert für folgende Summe bestimmen,
> komme aber nicht wirklich weiter. Kann mir da vielleicht
> jemand etwas auf die Sprünge helfen?
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+1}* \bruch{1}{i!}[/mm]
nur noch zur Kontrolle:
[mm] $$\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1}\frac{1}{k!}=-\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}=-\left(\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}-\frac{(-1)^0}{0!}\right)=-\exp(-1)+1=-e^{-1}+1=1-\frac{1}{e}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Exponentialreihe